2019_2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3.1二次函数与一元二次方程不等式学案新人教A版必修第.docx

《2019_2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3.1二次函数与一元二次方程不等式学案新人教A版必修第.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2．掌握图象法解一元二次不等式．3．通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．1．一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0.2．二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．温馨提示：

2、(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系12温馨提示：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．1．二次方程x2－x－6＝0的根与二次函数y＝x2－x－6的零点有怎样的关系？[答案]　方程x2－x－6＝0的判别式Δ＝1－4·1·(－6)＝25>0，可知这个

3、方程有两个不相等的实数根，解此方程得x1＝－2，x2＝3.所以二次函数有两个零点：x1＝－2，x2＝3.所以二次方程的根就是二次函数的零点2．画出二次函数y＝x2－x－6的图象，你能通过观察图象，获得不等式x2－x－6>0及x2－x－6<0的解集吗？[答案]　二次函数y＝x2－x－6的图象如图，观察函数图象可知：当x<－2，或x>3时，12函数图象位于x轴上方，此时，y>0，即x2－x－6>0的解集为{x

4、x<－2或x>3}；当－2

5、的解集是{x

6、－20，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　)(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1

7、x10的解集为R.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√题型一一元二次不等式的解法【典例1】　解不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)－3x2＋6x－2

8、>0；(3)4x2－4x＋1≤0；(4)x2－2x＋2>0.[思路导引]　先求出对应一元二次方程的解，再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集．[解]　(1)方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－，x2＝2.12因为函数是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是.(2)不等式可化为3x2－6x＋2<0.因为3x2－6x＋2＝0的判别式Δ＝36－4×3×2＝12>0，所以方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋.因为函数y＝3x2－6x＋2是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是.(3)方程4x2－4x＋1＝0的解是x

9、1＝x2＝，函数y＝4x2－4x＋1是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是.(4)因为x2－2x＋2＝0的判别式Δ<0，所以方程x2－2x＋2＝0无解．又因为函数y＝x2－2x＋2是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为R.解一元二次不等式的一般步骤12(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．[针对训练]1．解下列不等式：(1)－x2＋7x>6；(2)(2－x)(x＋3)<0；

10、(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．[解]　(1)原不等式可化为x2－7x＋6<0.解方程x2－7x＋6＝0得，x1＝1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－7x＋6的图象知，原不等式的解集为{x

11、10.方程(x－2)(x＋3)＝0两根为2和－3.结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x

12、x<－3或x>2}．(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.结

13、合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为.题型二三个“二次”关系的应用【典例2】　已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x

14、10的解集．[思路导引]　由x2＋ax＋b<0的解集为{x

15、1