2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式必备知识·自主学习导思1.什么是一元二次不等式？2.如何求一元二次不等式的解集？1.一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的____________的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是：ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0).最高次数是2【思考】(1)不等式x2+>0是一元二次不等式吗？(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？提示：(1)不是，一元二次不等式一定为整式不等式.(2)不可以，若a=0，就不是二次不等式了.2.二次函数与一元二次方程、不等式

2、的解的对应关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根x1，2=x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集________________ax2+bx+c<0(a>0)的解集________________{x

3、xx2}Rx

4、x10或y<0时，就转化为一元二次不等式.应用：①解一元二次不等式；

5、②已知一元二次不等式的解集求参数.【思考】(1)有人说：当Δ>0时，表中的x1，x2有三重身份，你能说出是哪三重身份吗？(2)若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？提示：(1)x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，又是一元二次方程的两个解，还是一元二次不等式解集的区间端点.(2)结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R，则解得a∈⌀，所以不存在a使不等式ax2+x-1>0的解集为R.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)mx2-5x<0是一元二次不等式.()(2)若a>0，则一元二次不等式ax2+1>0无解.

6、()(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2(x1

7、x10的解集为R.()提示：(1)×.当m=0时，是一元一次不等式；当m≠0时，它是一元二次不等式.(2)×.因为a>0，所以不等式ax2+1>0恒成立，即原不等式的解集为R.(3)×.当a>0时，ax2+bx+c<0的解集为{x

8、x10的解集为R.2.(教材二次开发：例题改编)不等式2x2-x-1>0的解集是()A.B.{x

9、x>

10、1}C.{x

11、x<1或x>2}D.【解析】选D.因为2x2-x-1=(2x+1)(x-1)，所以由2x2-x-1>0，得(2x+1)(x-1)>0，解得x>1或x<-，所以不等式的解集为.3.不等式-3x2+5x-4>0的解集为_______.【解析】原不等式变形为3x2-5x+4<0.因为Δ=(-5)2-4×3×4=-23<0，所以由函数y=3x2-5x+4的图象可知，3x2-5x+4<0的解集为⌀.答案：⌀关键能力·合作学习类型一　解一元二次不等式(逻辑推理、直观想象)【题组训练】1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x

12、-4

13、x2-x-6<0}，则M∩N=()A.{

14、x

15、-4

16、-4

17、-2

18、2

19、-4

20、-2

21、-2

22、x<-4或x>3}B.{x

23、-4

24、x≤-4或x≥3}D.{x

25、-4≤x≤3}【解析】选C.由题意得，函数满足x2+x-12≥0，即(x-3)(x+4)≥0，解得x≤-4或x≥3，所以函数的定义域为{x

26、x≤-4或x≥3}.3.下列不等式中解集为R的是()A.2x2-3x-2>0B.x2-4x+4>0C.-x2+4x-5<0D.-

27、3x2+5x-2>0【解析】选C.不等式2x2-3x-2>0的解集为，不等式x2-4x+4>0的解集为{x

28、x≠2}，不等式-x2+4x-5<0的解集为R，不等式-3x2+5x-2>0的解集为.4.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x

29、x2-5x+6>0}，B={x

30、x-1<0}，则A∩B=()A.(-∞，1)B.(-2，1)C.(-3，-1)D.(3，+∞)【解析】选A.解得集合A={x

31、x<2