高考数学模拟试题文科数学.doc

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1、简单的线性规划【考纲要求】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。【知识网络】简单的线性规划二元一次不等式(组)表示的区域简单应用不等式(组)的应用背景【考点梳理】【高清课堂:不等式与不等关系知识要点】考点一:用二元一次不等式(

2、组)表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)要点诠释:画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤:①画出直线(有等号画实线,无等号画虚线);②当时,取原点作为特殊点,判断原点所在的平面区域;当时,另取一特殊点判断;③确定要画不等式所表示的平面区域。简称:“直线定界,特殊点定域”方法。考点二:二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x,y),实数Ax+By+c的符号相

3、同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)(若原点不在直线上,则取原点(0,0)最简便).把它的坐标代入Ax+By+c,由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.要点诠释:判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法:因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),数Ax+By+C的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)(若原点不在直线上,则取原点(0,0)第8页共8页最简便),它的坐标代入Ax+By+c,由其值的符号即

4、可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.考点三:线性规划的有关概念:①线性约束条件:在一个问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.②线性目标函数:关于x、y的一次式z=ax+by(a,b∈R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数.③线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.由所有可

5、行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.要点诠释:在应用线性规划的方法时,一般具备下列条件:①一定要能够将目标表述为最大化(极大)或最小化(极小)的要求。②一定要有达到目标的不同方法,即必须要有不同的选择的可能性存在;③所求的目标函数是有约束(限制)条件的;④必须将约束条件用代数语言表示成为线性等式或线性不等式(组),并将目标函数表示成为线性函数。考点四:解线性规划问题总体步骤:设变量→找约束条件,找目标函数作图,找出可行域求出最优解要点诠释:线性规划的理论和方法主要在两

6、类问题中得到应用:①在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;②给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.【典型例题】类型一:二元一次不等式(组)表示的平面区域例1.画出3x+y-3<0所表示的平面区域.【解析】第8页共8页举一反三:【变式1】下面给出四个点中,位于表示的平面区域内的点是(  )A.B.C.D.【答案】C【变式2】表示的平面区域为(  )ABCD【答案】B;原不等式可转化为或【变式3】画出不等式表示的平面区域。【解析】先画直线(画成虚

7、线).取原点代入得,∴原点不在表示的平面区域内,不等式表示的区域如图:例2.画出下列不等式组表示的平面区域。第8页共8页(1);(2);(3).【解析】(1)(2)(3)举一反三:【变式1】用平面区域表示不等式【解析】【变式2】求不等式组的整数解。【解析】如图所示,作直线,,,在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域,此三角形区域内的整点(2,1),(1,0),(2,0),(1,-1),(2,-1),(3,-1)即为原不等式组的整数解。类型二:图解法解决简单的线性规划问题.【高清课堂:不等式与不等关系基础练习一】第8

8、页共8页例3.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为()A.12B.10C.8D.2【解析】由约束条件可知可行域如图:平移知在处取得最大值答案:B举一反三:【变式1】已知,求;(1)的最大值;(2)的范围.【解析】作出可行域如图,并求出顶点坐标.第8页共8页xy0ox-y+2=0x+y-4=02x-y-5=0ABC(1)将代入得最大值21;(2)表示可行域

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