湖北省部分重点中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理.doc

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1、湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A．若，，则B．若∥，∥，则∥C．若，，则∥D．若∥，，则2．直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．3．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．4．若的图像是两条平行直线，则的值是（）A．或B．C．D．的值不存在5．在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A.B．C．D．6．如图，正方形

2、网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A．18B．21C．24D．277．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为(　　)A．4B．6C．8D．108．已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）10A．B．C．D．9．变量满足，若存在使得，则k的最大值是（）A．1B．2C．D．10．设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有（）A．B．或C．D．11．在三棱锥中，,,且,则该三棱

3、锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过38，则该塔形中正方体的个数至少是(　　)A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是__________。14．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为__________。15．直线l

4、过点P(－1，2)且点A(2，3)和点B(－4，6)到直线l的距离相等，则直线l的方程为__________。16.若四面体的三组对棱分别相等，即给出下列结论：①四面体每个面的面积相等；10②从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；③连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；④从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；其中正确结论的序号是__________。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）过点有一条直线

5、，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程。18．（本小题满分12分）在中，已知，其中角所对的边分别为。求（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值。19．（本小题满分12分）在中，已知,边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线的方程为。求（1）求顶点的坐标；（2）求的面积。20.（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。（1）若，证明：；10（2）若，证明：；（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。21．（本小题满分12

6、分）如图，四棱锥中，，侧面为等边三角形，，。（1）证明：；（2）求二面角的平面角的正弦值。22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）若，求数列的前项和；（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）记，若对任意的恒成立，求实数的最大值。1010湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案AACBBCDCADDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.①③④三

7、、解答题：本大题共6个小题，共70分。17.答案：直线的方程是解：设直线夹在直线之间的线段为，的坐标分别设为，因为被点平分，所以，于是由于在上，在上，所以，解得，即的坐标是，所以直线的方程是----10分18.答案：（1）（2）解：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，则------6分（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以。----12分19.答案：（1）（2）10解：（1）设，则的中点在直线上.。所以①又点在直线上，②由①②可得，即点的坐标为。------5分（2）因为点关于直线的对称点的坐标为，而点在直线上。由题知得，所以

8、直线的方程为。因为直线BC和直线CM交于C点，由知则，点到直线BC的距离所以------12分20.答案：（1）略（2）略（3）（1）证明：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，由已知，，可得，又，所以，又，，所以，又，所以，即。---