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1、第二讲 等差数列定义：若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: （1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 （2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数
2、列求和公式求和。 例题1： 有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项 练习;1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?9例题2 :有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 练习1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。 3、 一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
3、答案：它的末项是49。 例题3： 计算2+4+6+8+…+1990的和。 练习：1、 计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。 3、计算100+99+98+…+61+60的和 9例题4 ：计算（1+3+5+…+1991)-（2+4+6+…+1990） 练习1、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) 2、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 例题5 ：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数
4、。 练习：1、 有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。 91、在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994? 例题6：体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？练习：1.一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？2.有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，
5、最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?3.建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？9例题7：时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？练习：1.一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？2.王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但
6、两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。3.一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?例题8：下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．如果最大的三角形共有8层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？9练习：1.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三
7、角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？2.有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去，到第行为止一共用了根火柴棒．3.如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差个时，白色三角形有个．课后作业：91、计算1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋992、（3＋5＋……＋1989＋1991）－（2＋4＋6＋……＋1988＋1990）3、计算1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷19994、
