K-L变换应用于人脸识别.doc

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1、基于K-L变换的人脸识别一、基本要求从网上下载人脸图像，构建人脸训练数据库和测试数据库，采用K-L变换进行特征脸提取，并实现人脸识别。通过K-L变换在人脸识别中的应用，加深对所学内容的理解和感性认识。1、或者从网上下载其它数据库，编程实现K-L变换。2、课堂报告、并提交实验报告及相应程序。二、实验原理1、K-L变换：就是以样本特征向量在特征空间分布为原始数据，通过变换，找到维数较少的组合特征，达到降维的目的。K-L变换是一种正交变换，即将一个向量，在某一种坐标系统中的描述，转换成用另一种基向量组成的坐标系表示。这组基向量是正交的，其中每个坐标基向量用表示，，因此，一

2、个向量可表示成如果我们将由上式表示的无限多维基向量坐标系统改成有限维坐标系近似，即l表示的近似值或估计量，我们希望在同样维数条件下，使向量的估计量误差最小。确切地说是使所引起的均方误差:为最小。K-L变换可以实现这个目的。因为将带入到中可得到容易看到因此由于是确定性向量，因此上式可改写为令则用拉格朗日乘子法，可以求出在满足正交条件下，取极值的坐标系统，即用函数对，求导数，因此有我们令，从而可得到以下的结论：以矩阵的本征向量座位坐标轴来展开时，其截断均方误差具有极值性质，且当取个来逼近时，其均方误差式中是矩阵的相应本征值。可以证明，当取个与矩阵的个最大本征值对应的本征

3、向量来展开时，其截断均方误差和在所有其他正交坐标系情况下用个坐标展开时所引起的均方误差相比为最小。这个本征向量所组成的正交坐标系称作所在的D维空间的维K-L变换坐标系，在坐标系上的展开系数向量称为的变换。本实验所采用的人物脸部灰度图像默认已经过归一化，所以对于图像的归一化，我们不予处理。可以以样本集的总体散布矩阵为产生矩阵，即：其中：表示第个训练样本图像，表示训练样本集的平均图像向量，为训练样本的总数。2、奇异值分解：为了求维矩阵的特征值和正交归一的特征向量，直接计算是困难的。为此引入了SVD定理：设A是一秩为r的n*r维矩阵，则存在两个正交矩阵：以及对角阵,且满足

4、其中：为矩阵和的非零特征值，和分别为和对应于的特征向量。上述分解称为矩阵的奇异值分解，简称SVD，为的奇异值。又有推论易知这就是图像的特征向量。它是通过计算较低为矩阵R的特征值与特征向量而间接求出的。3、特征向量的选取：我们总共的得到个特征向量。虽然比小很多。但通常情况下，仍然会很大。而事实上，根据应用的需要，并非所有的都有很大的保留意义。考虑到使用变换作为对人脸图像的压缩手段，可以选取最大的前个特征向量，使得上式中，可以选取。这说明样本及在前个轴上能量占整个能量的99%以上。4、产生矩阵的选取：在考虑到训练样本的类别信息，对人脸识别会有更大意义，以及节省计算量的前

5、提下，我们采用训练样本集的类间散布矩阵作为K-L变换的产生矩阵，即：其中：为训练样本集中第个人的平均图像向量，为训练样本集中的总人数，本实验不予考虑。显然，与总体散布矩阵相比，特征脸的个数由降低到，因而在计算量上要减少很多。对于每个人的训练样本的平均图像向量，向由“特征脸”图像向量所展成的子空间上投影，其坐标系数向量就是其K-L变换的展开系数向量，即：可知其中：，为训练样本集中第个人的特征系数向量。三、实验过程1、对于选取每个人n幅脸图像作为训练样本集的正确率第一步：搜集人脸图像，建立人脸库。共40个人，每人9幅。第二步：选定产生矩阵，分别选取每个人n(n=1,2,

6、...,7)幅脸图像作为训练样本集，进行K-L变换，利用奇异值分解计算出相应的特征向量。确定，计算选取出“特征脸”向量并计算出每个人训练样本的平均图像向量在由“特征脸”图像向量所张成的子空间上坐标系数向量。第三步：选取所有人第8、9两张脸图像进行测试，分别计算出它们在特征脸空间中的坐标系数向量，即特征系数向量。第四步：分别计算测试样本特征系数向量与每个人训练样本特征系数向量的欧氏距离，选取距离最小的样本类别作为识别结果，并与测试样本本身所属于的类别比较，判断识别的正误。第五步：统计正确的次数，计算正确率。2、选取不同的值计算测试样本的识别正确率第一步：产生矩阵依旧为

7、。确定训练样本集为所有人第1至7幅脸图像，测试样本集还是所有人第8、9张脸图像。第二步：利用上面实验的部分结果，分别取为不同值，计算并选取出对应的“特征脸”向量。第三步：对于不同的值，计算出测试样本集的特征系数向量。第四步：计算测试样本集特征系数向量与样本集中每个人的特征系数向量的欧氏距离，选取距离最小的样本类别作为识别结果，并与测试样本本身所属于的类别比较，判断识别的正误。第五步：统计取不同值的识别正确率，比较。3、显示识别图像和特征脸图像选取训练样本集为所有人第1至7幅脸图像，测试样本集为随机选取的5个不同人脸图像，取，利用上面两个实验部分结果进行识别，并显