3、,aiTai=1,aiTaj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n)Rx的特征根，且λ1≥λ2≥…≥λny的相关矩阵，对角矩阵x的相关矩阵,对称矩阵选择x关于ai的展开式的前d项在最小均方误差准则下估计x估计的均方误差为选择相关矩阵Rx的d个最大的特征值对应的特征向量构成变换矩阵A,得到的均方误差将会最小,是n-d个极小特征值之和。上述分析中采用的是样本的相关矩阵,也可以采用样本的协方差矩阵进行分析。K-L变换的重要应用——人脸识别（1）方法概述（2）原理详解（包括详细步骤）K-L变换的重要应用——人脸识别分
4、类器设计：搜集要识别的人的人脸图像，建立人脸图像库；利用K-L变换确定人脸基图像；用这些基图像对人脸图像库中的有人脸图像进行K-L变换，从而得到每幅图像的参数向量，并将每幅图的参数向量存起来，形成人脸分类器。识别:对所输入的待识别人脸图像进行必要的规范化；进行K-L变换分析，得到其参数向量；将这个参数向量与库中每幅图的参数向量进行比较，找到最相似的参数向量，也就等于找到最相似的人脸，从而认为所输入的人脸图像就是库内该人的一张人脸，完成了识别过程。K-L变换进行人脸识别的原理设一幅p×q大小的人脸图像,可以将它看
5、成是一个矩阵(fij)p×q,fij为图像在该点的灰度级。若将该矩阵按列相连构成一个p×q维向量，即x=(f11,f21,…,fp1,f12,f22,…,fp2,…,f1q,f2q,…,fpq)T它可以被看为p×q维空间中的一个点。步骤：旋转:人脸方向一致性剪裁：O(0.5d,d)人脸平移不变性比例：128×128人脸尺度不变性规一化：统一人脸图像的大小，消除头发和背景的影响。灰度拉伸：改善图像对比度直方图修正：统一的均值和方差，部分消除光照强度影响。Oddd0.5d1.5d第一步：图像的预处理：得到标准图像由
6、于人脸结构的相似性，当把很多人脸图像规一化后，这些图像在这一超高维空间中不是随机或散乱分布的，而是存在某种规律。因此，可以通过K-L变换用一个低维子空间描述人脸图像，同时又能保存所需要的识别信息。第二步：利用K-L变换进行人脸识别设训练样本集为,包含N个人脸图像。N为训练样本的总数，xi为第i个训练样本图像向量。（1）计算训练样本集的平均图像向量：（2）计算协方差矩阵：（3）求出其特征值λi及对应的正交化、归一化特征向量ai，将特征值按照从大到小进行排序λ1≥λ2≥…≥λn。（4）取出前d个最大特征值及其对应
7、的正交化、归一化特征向量a1,a2,…,ad。分别将这d个特征向量化为p行q列矩阵，得到d幅图像，称为“特征脸”。由“特征脸”a1,a2,…,ad张成一个降维的特征子空间。对应前30个最大特征值的特征向量的图像——“特征脸”（5）对于任意待识别样本f,通过向“特征脸”子空间投影获得其系数向量。任何一幅人脸图像f都可以向a1,a2,…,ad做投影并获得一组坐标系数，这组系数表明了该图像在子空间中的位置，从而可以作为人脸识别的依据。换句话说，任何一幅人脸图像都可以表示为这组“特征脸”的线性组合，其加权系数即是K-L
8、变换的展开系数，也可以称为该图像的代数特征。这样，每一幅人脸图像对应于该子空间中的一个点。同样，这个空间中的任一点也对应于一幅图像。（6）将待识别人脸的系数向量与已知人脸图像在特征子空间中的投影系数相比较，判断人的身份。对于任意待识别样本f,亦可通过向“特征脸”子空间投影获得其系数向量：其重现图像为其重建图像的信噪比为若小于某一阈值，则可判决不是人脸图像。利用这一点，可以做人脸检测。两
