基于k-l变换的人脸识别系统

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1、北方工业大学数字图像处理课程设计报告设计题目：基于PCA算法的人脸识别系统学院：信息工程学院专业：信息与通信工程姓名：曹希班级：信研-12班学号：2012312100117指导教师：王一丁2012年11月2号18北方工业大学基于PCA算法的人脸识别系统摘要：计算机人脸识别技术是近20年才逐渐发展起来的，是模式识别中的一个前沿课题，近年来更是成为科研热点。它利用计算机分析人脸图像，今儿从中提取出有效信息，用来辨认身份。PCA方法由于其在将为和特征提取方面的有效性，在人脸识别领域得到了广泛应用。PCA方法的基本原理是，利用K-L变换抽取人

2、脸的主要成分，构成特征连空间，识别时将测试图像投影到此空间，得到一组投影系数，通过与各个人脸图像比较进行识别。本次设计基于MATLAB环境进行编程，使用ORL数据库的人脸样本集，利用特征脸方法进行识别，最后对结果进行分析，给出识别的准确率。关键词：K-L变换，PCA，人脸识别18北方工业大学目录摘要：21PCA方法和理论基础31.1离散K-L变换的基本原理31.2PCA的理论基础51.2.1投影51.2.2PCA的作用及其统计特性61.2.3特征脸72算法流程及具体步骤72.1读入人脸库72.2计算平均脸和相应的特征向量82.3计算特

3、征脸82.4投影92.5对人脸进行识别93设计结果103.1识别精度103.2特征脸113.3脸部识别124设计代码135设计结果及分析1718北方工业大学1PCA方法和理论基础基于主成分分析（principalcomponentanalysis，简称PCA)的人脸识别方法也称为特征脸方法。该方法将人脸图像按行(或列)展开所形成的一个高维向量看作是一种随机向量,因此可以采用K-L变换获得其正交K-L基底。对应于其中较大特征值的基底具有与人脸相似的形状,故称其为特征脸。1.1离散K-L变换的基本原理PCA方法是由Turk和Pentlad

4、提出的，它的基础就是karhunen-Loeve变换，也就是K-L变换，是一种常用的正交变换。离散K-L变换的思想就是，寻求正交矩阵A，使变换后信号对应的协方差矩阵为正交矩阵。对于一幅大小的图像，在某个通信信道中传输M次，因受到各种因素的随机干扰，存在随机图像样本集合：对其中的第幅图像，可以将其按列排列得到一个维向量：（式1-1）令：，则：。鉴于图像序列是随机变量，度量随机变量可用协方差矩阵表示：（式1-2）其中表示求期望，表示转置，且，因此，协方差矩阵可以表示为：18北方工业大学（式1-3）其中，是维的向量，而是阶的矩阵。令和分别是

5、的特征向量和对应的特征值，将特征值按降序排列，那么，离散K-L变换核矩阵的行是的特征向量，则变换核矩阵为：（式1-4）其中对应第个特征向量的第个分量。故离散K-L变换可定义为：（式1-5）其中，是原图像向量减去平均值向量，是的变换核矩阵。1.1PCA的理论基础1.1.1投影设d维样本x1，x2，…,xn，以及一个d维基w，那么标量：yi=wTxi是相当于xi在基上的坐标值。如果w=1，y就是把x方向为w的直线进行投影的结果。可以从图1看到。推广之，如果有一组基（m个）组成的空间，那么可以得到xi在空间W上的坐标为：（式1-6）18北方

6、工业大学（图1）1.1.1PCA的作用及其统计特性采用PCA对原始数据的处理，通常有三个方面的作用—降维、相关性去除、概率估计。下面分别进行介绍：一．去除原始数据相关性从统计学上讲，E{[X−E(X)][Y−E(Y)]}称为随机变量X与Y协方差，记为:Cov(X,Y)。令，称为随机变量X与Y的相关系数。ρXY=1则X与Y是相关的，ρXY=0，则X与Y是不相关的。对于矩阵A来说，如果AAT是一个对角阵，那么A中的向量是非相关的。由PCA处理的人脸库数据的非相关性可以从两点进行说明。（1）基底的非相关性特征空间基是非相关的，即UUT=I。

7、（2）投影系数的非相关性由SVD可知,其中,mx是平均人脸。根据公式（2）可以把A映射到特征空间上，得到：B=UT*A，其中B是非相关的，可由下面得到证明：Y的协方差矩阵为：(式1-7)18北方工业大学二．统计参数（均值及方差）均值即mx（平均人脸）。随机变量方差越大，包含的信息越多，当一个变量方差为0时，该变量为常数，不含任何信息。所有原始数据在主分量ui上的投影值方差为λi。三．降维如果在原始空间表示一幅N*M大小的图片X，那么需要一个N＝N*M维矢量，但是当把它映射到特征空间后，只需要一个1维的向量就可。另外，可以根据方差的大小

8、来判断特征向量的重要性。由ORL数据库计算得到的特征值呈图2分布，可知特征向量重要性呈指数下降，据此可以只选用前面几个重要的特征向量来构建特征空间。（图2）1.1.1特征脸协方差矩阵的特征向量中的每一个单位向量都构成一个