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时间:2017-09-22
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1、北方工业大学数字图像处理课程设计报告设计题目:基于PCA算法的人脸识别系统学院:信息工程学院专业:信息与通信工程姓名:曹希班级:信研-12班学号:2012312100117指导教师:王一丁2012年11月2号18北方工业大学基于PCA算法的人脸识别系统摘要:计算机人脸识别技术是近20年才逐渐发展起来的,是模式识别中的一个前沿课题,近年来更是成为科研热点。它利用计算机分析人脸图像,今儿从中提取出有效信息,用来辨认身份。PCA方法由于其在将为和特征提取方面的有效性,在人脸识别领域得到了广泛应用。PCA方法的基本原理是,利用K-L变换抽取人脸的主要成分,构成特征
2、连空间,识别时将测试图像投影到此空间,得到一组投影系数,通过与各个人脸图像比较进行识别。本次设计基于MATLAB环境进行编程,使用ORL数据库的人脸样本集,利用特征脸方法进行识别,最后对结果进行分析,给出识别的准确率。关键词:K-L变换,PCA,人脸识别18北方工业大学目录摘要:21PCA方法和理论基础31.1离散K-L变换的基本原理31.2PCA的理论基础51.2.1投影51.2.2PCA的作用及其统计特性61.2.3特征脸72算法流程及具体步骤72.1读入人脸库72.2计算平均脸和相应的特征向量82.3计算特征脸82.4投影92.5对人脸进行识别93设
3、计结果103.1识别精度103.2特征脸113.3脸部识别124设计代码135设计结果及分析1718北方工业大学1PCA方法和理论基础基于主成分分析(principalcomponentanalysis,简称PCA)的人脸识别方法也称为特征脸方法。该方法将人脸图像按行(或列)展开所形成的一个高维向量看作是一种随机向量,因此可以采用K-L变换获得其正交K-L基底。对应于其中较大特征值的基底具有与人脸相似的形状,故称其为特征脸。1.1离散K-L变换的基本原理PCA方法是由Turk和Pentlad提出的,它的基础就是karhunen-Loeve变换,也就是K-L
4、变换,是一种常用的正交变换。离散K-L变换的思想就是,寻求正交矩阵A,使变换后信号对应的协方差矩阵为正交矩阵。对于一幅大小的图像,在某个通信信道中传输M次,因受到各种因素的随机干扰,存在随机图像样本集合:对其中的第幅图像,可以将其按列排列得到一个维向量:(式1-1)令:,则:。鉴于图像序列是随机变量,度量随机变量可用协方差矩阵表示:(式1-2)其中表示求期望,表示转置,且,因此,协方差矩阵可以表示为:18北方工业大学(式1-3)其中,是维的向量,而是阶的矩阵。令和分别是的特征向量和对应的特征值,将特征值按降序排列,那么,离散K-L变换核矩阵的行是的特征向量
5、,则变换核矩阵为:(式1-4)其中对应第个特征向量的第个分量。故离散K-L变换可定义为:(式1-5)其中,是原图像向量减去平均值向量,是的变换核矩阵。1.1PCA的理论基础1.1.1投影设d维样本x1,x2,…,xn,以及一个d维基w,那么标量:yi=wTxi是相当于xi在基上的坐标值。如果w=1,y就是把x方向为w的直线进行投影的结果。可以从图1看到。推广之,如果有一组基(m个)组成的空间,那么可以得到xi在空间W上的坐标为:(式1-6)18北方工业大学(图1)1.1.1PCA的作用及其统计特性采用PCA对原始数据的处理,通常有三个方面的作用—降维、相关
6、性去除、概率估计。下面分别进行介绍:一.去除原始数据相关性从统计学上讲,E{[X−E(X)][Y−E(Y)]}称为随机变量X与Y协方差,记为:Cov(X,Y)。令,称为随机变量X与Y的相关系数。ρXY=1则X与Y是相关的,ρXY=0,则X与Y是不相关的。对于矩阵A来说,如果AAT是一个对角阵,那么A中的向量是非相关的。由PCA处理的人脸库数据的非相关性可以从两点进行说明。(1)基底的非相关性特征空间基是非相关的,即UUT=I。(2)投影系数的非相关性由SVD可知,其中,mx是平均人脸。根据公式(2)可以把A映射到特征空间上,得到:B=UT*A,其中B是非相
7、关的,可由下面得到证明:Y的协方差矩阵为:(式1-7)18北方工业大学二.统计参数(均值及方差)均值即mx(平均人脸)。随机变量方差越大,包含的信息越多,当一个变量方差为0时,该变量为常数,不含任何信息。所有原始数据在主分量ui上的投影值方差为λi。三.降维如果在原始空间表示一幅N*M大小的图片X,那么需要一个N=N*M维矢量,但是当把它映射到特征空间后,只需要一个1维的向量就可。另外,可以根据方差的大小来判断特征向量的重要性。由ORL数据库计算得到的特征值呈图2分布,可知特征向量重要性呈指数下降,据此可以只选用前面几个重要的特征向量来构建特征空间。(图2
8、)1.1.1特征脸协方差矩阵的特征向量中的每一个单位向量都构成一个
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