2014极坐标与参数方程教师版.docx

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1、极坐标与参数方程一、极坐标1．极坐标系的概念在平面上取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________．设是平面上任一点，极点与点的距离叫做点的________，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的________，记为.有序数对(叫做点的__________，记作(2．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，

2、设是平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标为，则它们之间的关系为_________，__________.另一种关系为：__________，______________.3．简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程，并且坐标适合方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的____________．(2)常见曲线的极坐标方程①圆的极坐标方程：圆心在极点，半径为的圆；圆心在半径为的圆；圆心在半径为的圆.②直线的极坐标方程：过极点且与极轴成角的直线；过且垂直于极轴的直线；过且平

3、行于极轴的直线.12/12【例1.1】完成下列表格中直角坐标与极坐标的互化：点变换方程变换序号直角坐标极坐标序号直角坐标方程极坐标方程112233445566778899101011111212【例1.2】在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.12/12【1.3】圆和圆的极坐标方程分别为．（Ⅰ）判断直线与圆的位置关系；（Ⅱ）过圆圆圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程；（III）求经过圆和圆交点的直线的直角坐标方程．【变式训练1】1．(2010·北京)极坐标方程表示的图形是(　

4、　)两个圆两条直线一个圆和一条射线一条直线和一条射线2.在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.3.曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________.4.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__.6.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是.7.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.12/128.在直角坐标系中，原点为极点，以轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线的极坐标方程为，分别为与x轴，y轴的交点．(1)写出的

5、直角坐标方程，并求的极坐标；(2)设的中点为，求直线的极坐标方程．9.在极坐标系下，已知圆：和直线.(1)求圆和直线l的直角坐标方程；(2)当)时，求直线与圆公共点的一个极坐标．10.已知、为椭圆上动点，且（为坐标原点），求证：（1）为定值；（2）到直线的距离为定值.12/12二、参数方程1.参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，叫做参数.说明：（1）参数方程中参数

6、可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义；（2）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样；（3）在实际问题中要确定参数的取值范围；（4）参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程同等地描述了曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点的横坐标和纵坐标.2.圆锥曲线的普通方程及参数方程：普通方程参数方程及圆圆心在原点，半径为圆心为，半径为椭圆双曲线抛物线3．直线的参数方程：过定点，且倾斜角为的直线的参数方程：1

7、2/12【例2.1】将下列参数方程化为普通方程，并指出该曲线的类型.(1)(2)（）(3)（为参数）（4）（为参数）（5）（为参数）(6)（为参数）【例2.2】方程(为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是一个定点一个椭圆一条抛物线一条直线【例2.3】已知曲线的参数方程是(为参数)（1）判断点与曲线的位置关系；（2）已知点在曲线上，求的值和对应的参数.【例2.3】在直角坐标系中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(为参数)相交于两点,则线段的中点的直角坐标为_________.12/1

8、2【变式训练2】1.方程（为参数）表示的曲线一条直线两条射线一条线段抛物线的一部分2.下列方程中，与方程表示同一曲线的是（为参数）（为参数）（为参数（为参数）3．下列哪个点在曲线上（）4．方程表示的曲线是（）余弦曲线与轴平行的线段直线与轴平行的线段5．曲线的普通方程为.6.点在圆上运动,则点的轨迹方程.7.在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为________.8.在直角坐标系中