静电场中的导体与电介质习题课选讲例题

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1、例一导体球半径为R，带电荷量q，在离球心O为r（r

2、的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较（A）空心球电容值大　（B）实心球电容值大（C）两球电容值相等（D）大小关系无法确定例已知A、B两球半径之比为2/1，A球带电荷Q，B球不带电，现使两球接触再分开，当A、B相距d时，求：两球间的静电力，两球的电能之比.（d>>R)解接触时，两球电势相等球形导体的电容例如图将一负电荷从a点经任意路径到b点，问电场力的功的正负？判断a，b点电势的高低？ab答：例两块平行的导体板，面积都为S，其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正的电荷量，（1）求每块板表面的电荷面密度；解（1）根据电荷守恒定律，

3、有S高斯定理（a）将代入上面一组解，有（b）将代入上面一组解，有（2）若，每块板表面的电荷面密度是多少？若呢？S例有一外半径和内半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问:两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面根据静电平衡条件解++++----++++++++________（空气）例如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是，电容器外半径.在空气不被击穿的情况下，内半径R1=?可使电容器存储能量最多.单位长度的电场能量++++----+++

4、+++++________++++----++++++++________当内半径时,电容器存储的能量最多例有一半径为　　　　　　的金属球Ａ，带有电荷　　　　　　　,现把一个原来不带电的且半径为的金属球Ｂ（厚度不计）同心的罩在Ａ球的外面．求:（1）距球心　　　　　　的Ｐ点的电势，以及距球心　　　　　　的Ｑ点的电势．（2）用导线把Ａ和Ｂ连接起来，再求Ｐ点和Ｑ点的电势RARBq解当达到静电平衡时，电荷q均匀分布于内球表面，外球壳内、外表面分别均匀分布–q和+q的电荷.-q+qRARBq-q+q已知半径为R，均匀带电荷q的球面的电势分布为根据电势

5、叠加原理可得同理≤≤RARBq-q+q（2）用导线把Ａ和Ｂ连接起来，再求Ｐ点和Ｑ点的电势RARBq用导线把Ａ和Ｂ连接起来后，两导体等势，内球和外球壳内表面不带电荷，外表面均匀分布q电荷.例平行平板电容器的极板是边长为的正方形，两板之间的距离.如两极板的电势差为，要使极板上储存的电荷,边长应取多大才行.解例把一块相对电容率的电介质,放在极板间相距的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是1000V.试求两极板间电介质内的电场强度E,极板和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移D.解例计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能．设球

6、半径为Ｒ，带电荷总量为q．周围为真空．解（1）导体球：电荷分布在球表面≤≥（2）球体显然：思考：若周围不是真空，而是充满相对电容率为　的电介质，应如何求解？+++++++++++-----------例一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和,极板面积为.求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为时，两介质分界面上的极化电荷面密度.------++++++++++++------解（1）+++++-----+++++++++---------+++++-----（2）例：平行板电容器充电后，极板上

7、面电荷密度，将两板与电源断电以后，再插入的电介质后,计算空隙中和电介质中的及充满电介质的电容。+0–0高斯面高斯面IIIIIII解：由介质中高斯定律充满电介质：例：有一半径为r绝缘细环如图，上半段均匀带+q,下半段均匀带-q,求：细环中心处的电场强度和电势。+++++-----Ox+++++----OxdE+qdqy思路：1、上半段电荷在O点的E+y：dE+dE-(X方向为零)+++++----OxdE+qdqyO点：方向：y轴反向。将代入O点处电势为零。例：半径为R，体电荷密度为r的均匀带电球体中，有一半径r的球形空腔，空腔中心与球心

8、o的距离为b.求：空腔内任意一点的电场强度。RPOO’思路：利用补偿法。大球在p点的小球在p点的P点场强：方向：oo’例：点电荷q=10-9C，与它在同一直线上的A、B、C三点分