2015年高考理科数学试题分类解析之专题六数列.doc

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1、专题六数列试题部分1.【2015高考重庆，理2】在等差数列中，若=4，=2，则=　　　　（　　）A、-1B、0C、1D、62.【2015高考福建，理8】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．93.【2015高考北京，理6】设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.6.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则__

2、______．7.【2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则=.8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．9.【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.11.【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）（1）证明：

3、1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）.12.【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.13.【2015高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，证明.14.【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.15.【2015高考重庆，理22】在数列中，（1）若求数列的通项公式；（2）若证明：16.【2015高考四川，理16】设数

4、列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.17.【2015高考湖北，理18】设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．18.【2015高考陕西，理21】（本小题满分12分）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（I）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．19.【2015高考新课标1，

5、理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.20.【2015高考广东，理21】数列满足，(1)求的值；(2)求数列前项和；(3)令，，证明：数列的前项和满足．21.【2015高考上海，理22】已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.参考答案1.【答案】B由等差数列的性质得，选B.2.【答案】D由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，

6、故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D．3.【答案】C先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选C.4.【2015高考浙江，理3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A.B.C.D.4.【答案】B.5.【答案】由题意，，解得或者，而数列是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和.6.【答案】由已知得，两

7、边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．7.【答案】．因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入．8.【答案】设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填：．9.【答案】10【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在【解析】（1）证明：因为（，，）是同一个常数，所以，，，依次构成等比数列．（2）令，则，，，分别为，，，（，，）．假设存在，，使得，，，依次构成等比数列，则，且．令，则，且（，），化简得（），且．将代入（）式，，则．显然不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在，，使得

8、，，，依次构成等比数列．（3）假设存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列，则，且．分别在两个等式的两边同除以及，并令（，），则，且．将上述两个等式两边取对数，得，且．化简得，且．令，则．由，，知，，，在和上均单调．故只有唯一零点，即方程（）只有唯一解，故假设不成立．所以不存在，及正整