图形的认识与证明(一)【师】.doc

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1、厦门航向教育2013暑假辅导图形的认识与证明（一）第一节点、线、面、角知识回顾一、多姿多彩的图形1.几何图形（1）我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.（2）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.一般地分为从正面、左面、上面三个不同的方向进行观察.（3）有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当

2、剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.2.点、线、面、体（1）体：几何体简称体.（2）面：包围着体的面，面有平面和曲面两种.（3）线：面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种.（4）点：线和线相交的地方是点.3.常见的立体图形：柱体、锥体、球体（1）常见的柱体：棱柱、圆柱.①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.长方体和正方体都是棱柱.②圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱.（2）常见的锥体：棱锥、圆锥.①棱锥：有

3、一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个几何体叫做棱锥.②圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.（3）球体：半圆以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球.二、直线、射线、线段线段有两个端点.把线段向两个方向无限延伸，就得到直线.直线没有端点.将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.(1)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.可以简单地说成：“两点确定一条直线”.(2)线段的基本性质：两点之间，线段最短.(3)把一条

4、线段分成两条相等线段的点，叫作这条线段的中点.三、角1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角通常有三种表示方法：一是用三个大写字母表示，二是用角的顶点的一个大写字母表示，三是用一个希腊字母或数字表示.当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.2.角的分类按角的大小划分为：锐角、直角、钝角、平角、周角；1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°；1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时、分钟、秒的换算相同.3.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线

5、，叫做这个角的平分线.4.余角和补角(1)如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；(2)如果两个角和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.5.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.考点追踪考点1.立体图形的展开图【例1】将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（　　）A.文B.明C.城D.市解析：根据正方体的平面展开图

6、的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知，和“文”相对的字是“城”，和“建”相对的字是“市”，和“创”相对的字是“明”．答案：B考点2.展开图折叠成几何体【例2】下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（　　）A.B.C.D.解析：注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以D图形经过折叠不能围成一个立方体.答案：D考点3.计算几何体的表面积【例3】一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（　　）A.66B.48C.48+36D.57解析：结合主视图和俯视图可知，俯视图正方形的对

7、角线等于3，设正方形边长为x，由勾股定理得，x2+x2=(3)2，解得x=3.长方体的上下表面积和=32×2=18，长方体的侧面积=4×（3×4）=48，长方体的表面积=18+48=66.答案：A考点4.与线段有关的计算【例4】如图所示，延长线段AB到C，使BC=2AB，取AC的中点D，已知BD=2cm，求AC的长.解析：设AC=xcm，由BC=2AB，则AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，即AB=AC=xcm.∵D是AC的中点，∴AD=AC=xcm根据AD-AB=BD，得4/4x-x=2.解得x=12，即AC的长度是12cm.考点5.角度大小的计算【例5】

8、如图，过直线AB上一点C