第11章 图形与证明(一).doc

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1、课题:§11.1你的判断对吗学习目标:1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明；2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性。重点、难点：体会证明的必要性。学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.2．从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？请你动手试一试.3.举出说明生活中产生错觉的一些事例与同伴交流。二.【预学练习】初

2、步运用、生成问题1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是()A.只需观察得出B.只需依靠经验获得C.通过亲自实验得出D.必须进行有根据地推理2．通过观察你能肯定的是()A.图形中线段是否相等;B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交;D.图形中线段是否垂直3．装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，两条线段AB与CD那一条长一些？先猜一猜，再量一量.问题2．下面的判断是否正确？请说明理由。（1）如果a＞b，b≥c，那么a≥c（2）已知线段AB=3cm，线段BC=2

3、cm，则线段AC=5cm。（3）如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c（4）如果线段a+b＞c，那么线段a、b、c一定能构成三角形。（5）等腰三角形的底角一定是锐角。(6)如果两个三角形的面积相等，则它们一定全等。四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.．如图⑴是一张8㎝×8㎝的正方形纸片，把它剪成4块，按图⑵所示重新拼合.这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？试试看，并与全班同学交流.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你

4、们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用。”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法从本节课的观察、猜想、操作活动中，我们感受到仅凭观察、猜想、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的，所以正确认识事物，不能单凭直觉，还要学会。课题:§11.2说理(1)学习目标:1、经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性；2.尝试用说理的方法解决问题,体验说理必须步步

5、有据.重点、难点：感受“说理”的必要性。学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．计算代数式的值，探究以下的一些问题：（1）当x=－5、、0、1、2、3时，计算代数式的值，发现它们都不小于哪一个数．（2）换几个数再试试，（1）中的发现了还成立吗？你能说明理由吗？2．你能说出课本中两条小道占用草坪面积相同的理由吗？写下你的思路。二.【预学练习】初步运用、生成问题1、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形的形状是_____。2、下列语句错误的是（）A.同角的补角相等;B.同位角相等.C.垂直于同一条直线的两直线平行;D.两条直线相交有且只有一个交

6、点.3、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰4C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去__________________四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题2.已知k为任意实数

7、，代数式有最大值吗？若有最大值是多少？说明你的理由。问题3.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，若赚则赚了多少？若亏则亏了多少？还是不赚不亏？五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.如图，画∠AOB，并画∠AOB的角平分线OC.(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；(2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度，你能得到什么

8、结论？你的结论一定成立吗？与同学交流.（3）如果OP=2cm,那么