二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

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1、第3讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·山东)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)．A.B.C.D.解析　作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由解得A(2，0)；由解得B.∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取

2、值范围是.答案　A2．(2011·广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)则z＝·的最大值为(　　)．A．4B．3C．4D．3解析　如图作出区域D，目标函数z＝x＋y过点B(，2)时取最大值，故z的最大值为×＋2＝4，故选C.答案　C3．(2013·淮安质检)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，5)B．[7，＋∞)C．[5，7)D．(－∞，5)∪[7，＋∞)解析　画出可行域，知当直线y＝a在x－y

3、＋5＝0与y轴的交点(0，5)和x－y＋5＝0与x＝2的交点(2，7)之间移动时平面区域是三角形．故5≤a<7.答案　C4．(2013·洛阳一模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是(　　)．A．

4、1吨B．2吨C．3吨D.吨解析　设该企业在这个生产周期内生产x吨甲产品，生产y吨乙产品，x、y满足的条件为所获得的利润z＝x＋3y，作出如图所示的可行域．作直线l0：x＋3y＝0，平移直线l0，显然，当直线经过点A时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨．答案　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·大纲全国)若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．解析　画出可行域，如图所示，将直线y＝3x－z移至点A(0，1)处直线在y轴上截距最大，zmin＝3×0－1＝－1.答案

5、　－16．(2012·安徽)若x，y满足约束条件则x－y的取值范围是________．解析　记z＝x－y，则y＝x－z，所以z为直线y＝x－z在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中△ABC区域所示．结合图形可知，当直线经过点B(1，1)时，x－y取得最大值0，当直线经过点C(0，3)时，x－y取得最小值－3.答案　[－3，0]三、解答题(共25分)7．(12分)(2013·合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？

6、解　(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．所以，不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈[－3，8]．(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；∴

7、平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．8．(13分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解　设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z＝x＋0.5y.上述不等

8、式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域．将z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2、随z变化的一组平行线，当直线y＝－2x＋2z经过可行域内的点M时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距2z最大，z也最大．这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．解方程组得x＝4，y＝6，此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值，所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万