高二数学《导数及其应用》单元检测题.doc

《高二数学《导数及其应用》单元检测题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学《导数及其应用》单元检测题一．选择题（每小题５分，共60分）1234567891011121.若满足，则A.B.C.2D.42.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.3.已知函数在R上满足，则曲线y=在点处的切线方程是A.B.C.3x-2D.4.曲线在点（1，2）处的切线方程为A.　　　B.C.D.5.设，则yˊ=A.2B.C.0D.以上都不是6.已知，若，则...　.7.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是A.-9B.-3C.9D.158.函数，若，则A.4　　B.　C.

2、-4D.9.函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为A.1,－3　　　　　B.1,3C.－1,3D.－1,－310.函数f(x)＝x3－3x(

3、x

4、＜1)A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值11.，则A．B．C．D．12.函数f(x)＝x＋2cosx在[0，]上取得最大值时x为A.0　　　　B.C.D.二.简答题（每小题5分，共20分）13.过原点作曲线的切线，则切线的方程为_____________.14.设

5、函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调递增区间为_________15.若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=________。16.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.三.解答题（共70分）17.已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.(1)求；(2)证明：当时，曲线与直线只有一个交点.18.设函数，若函数在上为减函数，求实数的最小值；19.已知函数.若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；20.已知数列的首项，且（1）求数列的通项公

6、式；（2）设…,求….21.已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围.22.已知函数.(Ⅰ)若，求的取值范围；(Ⅱ)证明：.第()单元检测题参考答案（仅供参考）123456789101112BCAACACBACDB二.简答题答案:21.解析：y′=ex，设切点的坐标为(x0，ex0)，切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0(x﹣x0)，又切线过原点，∴﹣ex0=ex0(﹣x0)，∴x0=1，y0=e，k=e.则

7、切线方程为y=ex，故答案为y=ex.26.[-1,+∞)27.2[解析]：，则，故切线方程过点（1，2）解得30.求导得,依题意,所以.三.解答题答案:33.（I）=，.曲线在点（0,2）处的切线方程为。由题设得，所以a=1.（Ⅱ）由（I）知，设由题设知.当≤0时，，单调递增，，所以=0在有唯一实根。当时，令，则。，在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根.综上，=0在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。32.（1）由已知得x＞0，x≠1.在上恒成立.…1分所以当时，又，………2分故当，

8、即时，.所以于是，故a的最小值为.……………5分36.(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以.。。。。。。。。。。。。。3分.由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.……………………6分(II)依题得，则.由解得；由解得.…………………….8分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以……………….10分解得.所以的取值范围是.…………12分37.（1）∵∴……2分又∴∴是以6为首项，2为公式的等比数列∴∴……5分（2）∵……7分∴……

9、9分……12分39.（I）.…………（2分）根据题意，得即解得所以.…………（4分）（II）设切点为，则，，切线的斜率为则=，即.…………（6分）∵过点可作曲线的三条切线，∴方程有三个不同的实数解，…………（8分）∴函数有三个不同的零点，∴的极大值为正、极小值为负…………（10分）则.令，则或，列表：（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）+0-0-增极大值减极小值增由，解得实数的取值范围是.…………（12分）40.(Ⅰ)，,题设等价于.令，则当，；当时，，是的最大值点，综上，的取值范围是.(Ⅱ)

10、由(Ⅰ)知，即.当时，；当时，所以