（浙江专版）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（四）导数的运算法则新人教A版选修2_2.doc

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1、课时跟踪检测（四）导数的运算法则A级——学考水平达标1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B.C．－1D．0解析：选A　∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.2．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′＝4.3．函数y＝(2018－8x)8的导数为(　　)A．y′＝8(2018－8

2、x)7B．y′＝－64xC．y′＝64(8x－2018)7D．y′＝64(2018－8x)7解析：选C　y′＝8(2018－8x)7·(2018－8x)′＝－64(2018－8x)7＝64(8x－2018)7.4．(2019·全国卷Ⅱ)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为(　　)A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝0解析：选C　设y＝f(x)＝2sinx＋cosx，则f′(x)＝2cosx－sinx，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即

3、2x＋y－2π＋1＝0.5．设曲线f(x)＝ax－ln(x＋1)在点(1，f(1))处的切线与y＝x平行，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　f′(x)＝a－，由题意得f′(1)＝，即a－＝，所以a＝1.66．(2017·全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．解析：因为y′＝2x－，所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为y′

4、x＝1＝2×1－1＝1，所以切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝07．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f′＝________，f＝________.解析：∵f′

5、(x)＝－f′sinx＋cosx，∴f′＝－f′×＋，得f′＝－1.∴f(x)＝(－1)cosx＋sinx．∴f＝1.答案：－1　18．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.解析：因为f′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′＝sin＋cos＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，所以根据题意得1×＝－1，解得a＝2.答案：29．求下列函数的导数：(1)y＝－lnx；　(2)y＝(x2＋1)(x－1)；(3)y＝；　　(4)y＝；(5)y＝x；　(6)y＝cosx·sin3x.解：(1)y′＝(－

6、lnx)′＝()′－(lnx)′＝－.(2)y′＝[(x2＋1)(x－1)]′＝(x3－x2＋x－1)′＝(x3)′－(x2)′＋(x)′－(1)′6＝3x2－2x＋1.(3)y′＝＝.(4)y′＝＝.(5)y′＝＋x[(1＋x2)]′＝＋x··(1＋x2)－(1＋x2)′＝＋x··(1＋x2)－·2x＝＋＝.(6)y′＝(cosx)′·sin3x＋cosx·(sin3x)′＝－sinx·sin3x＋cosx·cos3x·(3x)′＝－sinx·sin3x＋3cosx·cos3x.10．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(

7、x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程．解：f′(x)＝，g′(x)＝(x>0)，设两曲线的交点为P(x0，y0)，则解得a＝，x0＝e2，所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)．切线的斜率为k＝f′(e2)＝，所以切线的方程为y－e＝(x－e2)，即x－2ey＋e2＝0.B级——高考能力达标1．函数y＝sinx(cosx＋1)的导数是(　　)A．cos2x－cosx　　　　　B．cos2x＋sinxC．cos2x＋cosxD．cos2x＋cosx6解析：选C　y′＝(sinx)′(cosx＋1)＋sinx(cosx＋1)′＝cosx(cosx＋1)＋

8、sinx(－sinx)＝cos2x＋cosx.2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．0解析：选B　∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.3．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1解析：选D　∵y′＝aex＋lnx＋1，∴切线的斜率k＝y′

9、x＝1＝ae＋1，∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y