（浙江专用）高考数学第二章函数概念与基本初等函数7第7讲函数的图象教学案.docx

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1、第7讲　函数的图象1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

2、f(x)

3、．②y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)．(4)伸缩变换

6、①y＝f(x)→y＝f(ax)．②y＝f(x)→y＝af(x)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

7、f(x)

8、与y＝f(

9、x

10、)的图象相同．(　　)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　)答

11、案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×[教材衍化]1．(必修1P35例5改编)函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)A．y轴对称　　　　　　　B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选C.函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.2．(必修1P36练习T2改编)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　)A．y＝f(

12、x

13、)B．y＝

14、f(x)

15、C．y＝f(－

16、x

17、)D．y＝－f(－

18、x

19、)解析：选C.因为图②中的图象是在

20、图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－

21、x

22、)．故选C.3.(必修1P75A组T10改编)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．解析：在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]．答案：(－1，1][易错纠偏](1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错；(2)不注意函数的定义域出错．1．设f(x)＝2－x，g(x)的图象与

23、f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)＝________．解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)＝－log2(x－1)的图象．答案：－log2(x－1)2．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2，8]．答案：(2，8]　　　　　　作函数的图象分

24、别作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2；(2)y＝

25、lgx

26、；(3)y＝.【解】　(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．(2)y＝图象如图所示．(3)因为y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，图象如图所示．(变条件)将本例(3)的函数变为“y＝”，函数的图象如何？解：y＝＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．函数图象的画法　　分别作出下列函数的图象．(1)y＝

27、x－2

28、(x＋1)；(2)y＝；(3)y＝log2

29、x－

30、1

31、.解：(1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－＋.所以y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，加上y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图中实线部分．(3)作y＝log2

32、x

33、的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2

34、x－1

35、的图象．　　　　　　函数图象的识别(高频考点)函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，

36、难度适中．主要命题角度有：(1)知式选图；(2)知图选式；(3)由实际问题的变化过程探究函数图象．角度一　知式选图(1)(2019·高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>