2018年高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象学案.doc

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1、第7讲　函数的图象最新考纲　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的

2、图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x

7、)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

8、x

9、)的图象与y＝

10、f(x)

11、的图象相同.(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　　)　解析　(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝

12、f(x)

13、＝x，y＝f(

14、x

15、)＝－x，两函数图象

16、不同，故(3)错.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析　依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案　D3.(2016·浙江卷)函数y＝sinx2的图象是(　　)解析　∵y＝sin(－x)2＝sinx2，且

17、x∈R，∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当x＝时，sinx2＝sin≠1，排除B项，只有D满足.答案　D4.若函数y＝f(x)在x∈[－2，2]的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝________.解析　由于y＝f(x)的图象关于原点对称∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案　05.若关于x的方程

18、x

19、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.解析　在同一个坐标系中画出函数y＝

20、x

21、与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程

22、x

23、＝a－x只有一个解.

24、答案　(0，＋∞)6.(2017·绍兴调研)已知函数f(x)＝2x，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________；若把函数f(x)的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为h(x)＝________.解析　∵g(x)的图象与函数f(x)＝2x关于x轴对称，∴g(x)＝－2x，把f(x)＝2x的图象向左移1个单位，得m(x)＝2x＋1，再向下平移4个单位，得h(x)＝2x＋1－4.答案　－2x　2x＋1－4考点一　作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)

25、y＝

26、log2(x＋1)

27、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

28、x

29、－1.解　(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分.(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

30、log2(x＋1)

31、的图象，如图②.(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0

32、)上的图象，得图象如图④.规律方法　画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1