第2章 平面力系(工程力学)

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1、第2章平面力系§2.1平面任意力系的简化§2.2平面力系的平衡方程及其应用§2.3静定与超静定问题物系的平衡§2.4考虑摩擦时的平衡问题§2.0平面任意力系引论小结※平面力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。可化为平面力系的空间力系条件：1.构件具有一对称平面；2.力系的分布又对称于此平面。§2.0平面任意力系引论※平面力系的分类1.平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。2．平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。3．平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。§2.0平面任意力系引论§2.1平面任意力系的

2、简化2.1.1平面任意力系向一点简化1.主矢(平面汇交力系各力的矢量和)：在平面直角坐标系oxy中，根据合力投影定理有§2.1平面任意力系的简化主矢大小：主矢方向：注意：（1）主矢方向角α是与x轴夹的锐角，的指向由和的正负号决定；（2）主矢与简化中心O位置的选择无关。2.主矩(附加平面力偶系的合力偶):注意：(1)一般情况下主矩与简化中心O位置的选择有关。(2)原力系与主矢和主矩的联合作用等效。§2.1平面任意力系的简化3.结论：平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和

3、；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。§2.1平面任意力系的简化2.1.2简化结果的讨论1．主矢，主矩(一般情况)合力的大小、方向与主矢相同；合力的作用线与简化中心O点的垂直距离§2.1平面任意力系的简化2．主矢，主矩作用于简化中心的主矢就是原力系的合力，简化中心O恰好选在了原力系的合力的作用线上。§2.1平面任意力系的简化3．主矢，主矩原力系简化的最后的结果为一个力偶（主矩），此力偶称为平面力系的合力偶；因此，主矩与简化中心的位置无关。§2.1平面任意力系的简化4．主矢，主矩原力系合成为零力系，则原力系是平衡

4、力系。平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢，主矩§2.1平面任意力系的简化例2.1一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图2.3a所示，已知F1=600N，F2=100N，F3=400N。试分析力系向固定端A点的简化结果，并求该力系的合力。解：力系向A点简化的主矢为：NNNFFFFxRx8.38245cos40010045cos32'-=°--=°--==åNNNFFFRyRxR2.962)8.882()8.382()()(222'2''=-+-=+=NNNFFFFyRy8.88245sin40060045sin31'-=°--=°--==å§2.1平面

5、任意力系的简化主矢指向第三象限力系向A点简化的主矩MA为：主矩MA方向为顺时针；主矢和主矩MA继续简化可得到力系的合力，合力与主矢的大小相等，方向相同，作用线与A点的垂直距离m'3366,3062.28.3828.882tan°==--==ååaaNNFFxy§2.2平面力系的平衡方程及其应用2.2.1平面任意力系的平衡方程1.平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢，主矩即基本形式2．平面任意力系平衡方程的其它形式二矩式:附加条件：投影轴x(或y)不能与矩心A、B两点的连线相垂直。§2.2平面力系的平衡方程及其应用问题：在应用

6、平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心A、B，投影轴x为什么要满足附加条件？如右图所示，一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所选的矩心A、B和投影轴x，违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所以，在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴时必须满足附加条件即：投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。§2.2平面力系的平衡方程及其应用三矩式:附加条件：矩心A、B、C三点不能在一条直线上。问题：在应用平面力系三矩式平衡方程时，矩心A、B、C三点为什么要满足附加条件？如果一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，

7、三矩式平衡方程不能成立),若在选择矩心时,违背附加条件的要求，即：A、B、C选在一条直线上，如右图所示，则三矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所以，在使用三矩式平衡方程时，三矩心的选择必须满足附加条件，即：三点不能在一条直线上。§2.2平面力系的平衡方程及其应用2.2.2解题步骤与方法例2．2如图2.4(a)所示。已知：梁长l=2m，F=100N，求固定端A处的约束力。解：1）取梁AB为分离体，画受力图AB梁受到已知力F和固定端A点的约束力FAx,FAy,约束力偶MA作用为一平面任意力系。2）选择直角坐标系Axy，矩心A点，列平衡方程：§2.2平面力系的

8、平衡方程及其应用3)求解未知量将已知条件代入以上平衡