工程力学第3章平面力系.ppt

《工程力学第3章平面力系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3章平面力系§3.2平面任意力系的简化§3.3平面力系的平衡方程及其应用§3.1平面任意力系引论小结※平面力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。可化为平面力系的空间力系条件：1.构件具有一对称平面；2.力系的分布又对称于此平面。§3.1平面任意力系引论※平面力系的分类平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。2．平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。3．平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。§3.1平面任意力系引论§3.2平面任意力系的简化3.2.1平面任意力系向一点简化1.主矢(平面汇交力系各力的矢量和)：在平面直角坐标系o

2、xy中，根据合力投影定理有§3.2平面任意力系的简化主矢大小：主矢方向：注意：（1）主矢方向角α是与x轴夹的锐角，的指向由和的正负号决定；（2）主矢与简化中心O位置的选择无关。2.主矩(附加平面力偶系的合力偶):注意：(1)一般情况下主矩与简化中心O位置的选择有关。(2)原力系与主矢和主矩的联合作用等效。§3.2平面任意力系的简化3.结论：平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶矩；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；这个力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。§3.2平面任意力系的简化3

3、.2.2简化结果的讨论1．主矢，主矩(一般情况)合力的大小、方向与主矢相同；合力的作用线与简化中心O点的垂直距离§3.2平面任意力系的简化2．主矢，主矩作用于简化中心的主矢就是原力系的合力，简化中心O恰好选在了原力系的合力的作用线上。§3.2平面任意力系的简化3．主矢，主矩原力系简化的最后的结果为一个力偶（主矩），此力偶称为平面力系的合力偶；因此，主矩与简化中心的位置无关。§3.2平面任意力系的简化4．主矢，主矩原力系合成为零力系，则原力系是平衡力系。平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢，主矩§3.3平面力系的平衡方程及其应用3.3.1平面任意力系的平衡方程1.平面任意力系平衡方

4、程的基本形式平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢，主矩即基本形式2．平面任意力系平衡方程的其它形式二矩式:附加条件：投影轴x(或y)不能与矩心A、B两点的连线相垂直。§3.3平面力系的平衡方程及其应用问题：在应用平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心A、B，投影轴x为什么要满足附加条件？如右图所示，一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所选的矩心A、B和投影轴x，违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所以，在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴时必须满足附加条件即：投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。§3.3平面力系的平

5、衡方程及其应用三矩式:附加条件：矩心A、B、C三点不能在一条直线上。问题：在应用平面力系三矩式平衡方程时，矩心A、B、C三点为什么要满足附加条件？如果一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，三矩式平衡方程不能成立),若在选择矩心时,违背附加条件的要求，即：A、B、C选在一条直线上，如右图所示，则三矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所以，在使用三矩式平衡方程时，三矩心的选择必须满足附加条件，即：三点不能在一条直线上。§3.3平面力系的平衡方程及其应用3.3.2解题步骤与方法例3．2如图(a)所示。已知：梁长l=2m，F=100N，求固定端A处的约束力。解：1）取梁AB为分离体，画受

6、力图AB梁受到已知力F和固定端A点的约束力FAx,FAy,约束力偶MA作用为一平面任意力系。2）选择直角坐标系Axy，矩心A点，列平衡方程：§3.3平面力系的平衡方程及其应用3)求解未知量将已知条件代入以上平衡方程解得4）校核选择B点为矩心，重新计算约束力偶MA所以计算结果正确，计算结果为正值说明未知力实际方向与图（b）中的方向相同。§3.3平面力系的平衡方程及其应用解题方法与步骤1．确定研究对象，画其受力图；注意：一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象，取出分离体画受力图；2.选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程；注意：1）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵循以下

7、原则（1）坐标轴应与尽可能多的未知力垂直（或平行）；（2）矩心应选在较多未知力的汇交点处。2）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+、-”号。3.解平衡方程，求得未知量；4.校核。§3.3平面力系的平衡方程及其应用只要便于解题，平面任意力系平衡方程的三种形式可以任选。3.3.3平面特殊力系的平衡方程1．平面汇交力系平衡方程如右图所示，力系中各力对汇交中心O的力矩恒等于零，即。因此，平面汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程，即：两个平衡方程只能解两个未知量。