中考中的规律探索题的求解策略.doc

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1、中考中的规律探索题的求解策略其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，出现的形式可能以填空、选择或解答为主．现结合近年的中考试题来说明规律猜想题的酝酿与发现．一、在函数图象中酝酿与发现例1如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为         ．         　　　　　　　　　　　思路点拨与解析：

2、由直线，可知，得到，得到，可知的坐标为（２,０）,同理可知的坐标为（４,０）…，的坐标为（，０）二、在生活图景中酝酿与发现例2：(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C，求OA的长（用含的代数式表示）.（２）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采

3、用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）思路点拨：有关两圆相切的问题，常作圆心距，在图①，通过添加辅助线构造等边三角形，OA恰好为等边三角形的高，借助勾股定理便可求解；在图③中，一层的高度恰好为，两层的高度恰好为+，三层的高度恰好为+，四层的高度恰好为+，层圆圈的高度＝+。解析：(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，∴OO=OO=OO=a，又∵OA=OA∴OA⊥OO，∴OA= =，（2） =，=，             (3)      方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放

4、钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，设钢管的放置层数为n,可得解得，∵为正整数，∴=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）三、在图形的叠加中酝酿与发现例3：如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由        个基础图形组成． 四、在数列或等式中酝酿与发现例4：阅读下列材料：，，，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）=     ；（3）=     ．思路点拨与解析

5、：在所给的一系列等式中，既要观察横向的变化规律，也要观察纵向的变化规律：等式左边的第一列数比第二列数小１，等式右边的第一列数为常量，括号内的列数也依次递增１。（1）=++…+==440．（2）（3）=++…+==1260五、在几何图形中酝酿与发现例5：如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长

6、（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长（3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）．思路点拨：因所有正三角形都关于直径PQ对称，构建垂径定理即始终被直径ＰＱ垂直平分，连接构造直角三角形运用勾股定理列成方程便可求解，解析：（1）在图２中，与交于点D，连结，则，在中，，即，解得．（2）在图３中，设与交于点E，连结，则，在中，即，解得．   （3）在图１中，设与交于点F，连结，则，在中，即，解得．   六、在流程图中酝酿与发现例6：如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2

7、011次输出的结果为___________．思路点拨与解析：这是一道分类考虑的程序流程题，解题的关键是确定输入的数据是奇数还是偶数，再按要求选择相应的代数式将傎代入求解，通过计算，会发现从第3次开始，这个程序输出的将以6、3、6、3循环，每两次一循环，由此20011-2=2009=1004×2+1，从而判断出第2011次输出的结果为6.七、在表格中酝酿与发现例7：（贵州遵义）小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456……对应所得分数(分)26122030…… 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数

8、为     颗.思路点拨与解析：观察表格可发现规律，挪动珠子数n+1颗，则对应所得分数为n(n+1)分。由此可建立方程得n(n+1)=132，解得n=