数列探索题求解策略

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1、数列探索题求解策略数列探索题有很强的结合性和逻辑性，有利于学生创新意识的培养和良好思维品质的形成，在各地模拟考试及高考题中经常出现，本文结合实例，对数列探索题常用的求解略作归纳总结，以期对同学们有所帮助。一、归纳、猜想、验证例1．已知数列{}中且，则（）A3B－3C6D－6分析：由递推关系及不难求出、、……观察规律后猜测结果。解：∵且∴，……∴……由此归纳猜测∴选D。例2．是否存在数列{}使……+=对任意自然数n恒成立。若存在，求出通项式；若不存在，说明理由。解：假设满足条件的数列存在，则n=1,n=2,n=3时必然成立。此时解

2、得由此猜测验证：设……+=①②由①－②得∴存在满足条件的数列{}，其通项式为。一、存在验证肯定或反证否定策略。例3．已知数列{}满足，，判断{}是否为等差数列，说明理由。（04唐山一模）解：n=1时，∴n=2时，∴∵∴∴{}不为等差数列。例4．已知数列{}，其中，问是否存在常数P使{}成等差数列？若存在，求出P的值；若不存在，说明理由。解：假设存在这样的常数，令=，且∵==∴即∴对一切正整数n成立。∴∴又∵∴∴p=2∴存在p=2使{}成等差数列。三、等价转化，找出命题成立的充要条件。例5．已知（），试问：数列{}是否存在最大项。

3、如果有，求出这个最大项；如果没有，请说明理由。分析：先假设存在，转化为求使化归为求解此不等式组。解：设是{}的最大项则∴解得8≤n≤9∴最大。例6．已知数列=2n+1，记，且数列{}的前n项和为，是否存在实数M，使得≤M对一切正整数n都成立？求出M的最小值；若不存在，试说明理由。（04东北三校联考）分析：≤M恒成立<=>M≥max问题转化为求的最大值，若判断出的单调性，则问题迎刃而解。解：依题可知==∴===<∴而=>0∴是n()的增函数∴要使≤M对一切正整数n都成立，只要M≥∴存在M，使≤M对一切正整数n都成立，M的最小值是