型数列通项公式求解策略

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1、型数列通项公式的求解策略——分消化迭归由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型,也是高考考察的热点.本文就递推关系为(为非零常数)的数列通项公式的求法(或证法),谈以下几种求解策略,仅供参考.例数列中，，()，求数列的通项公式.分析构造等比数列是求解该题的有效途径.策略1分——将拆分成两部分,分配给与.构造新数列,由待定系数法确定的值.解法1由,可设,即.由,解得.∴,∴数列是以为首项,以为公比的等比数列.∴,∴.策略2消——由,消去生成新的等比数列.解法2由题意，，(1)－(2)×,得.∴数列是

2、以为首项,为公比的等比数列.∴……()将()式代入()式,整理得.策略3化——将化为常数.解法3将两边同乘以,得.令,上式可化为,即.∴数列是以为首项,为公比的等比数列.∴,∴.即.∴.策略4迭——迭代法解法4∵,∴.策略5迭——迭加法解法5∵,∴.∴.策略6归——数学归纳法将本题中的“求数列的通项公式”改为“证明数列的通项公式为”,可采用此法证明如下：解法6(证明)(1)当时,，结论成立.(1)假设当时,.那么,当时,.所以当时,结论也成立.由(1)(2)可知,通项公式对任意都成立.作者：山东滕州焦

3、裕永