高中数学直线与椭圆的位置关系课件新人教A版选修3.doc

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1、直线与椭圆专题【教学目标】【教学重点】【教学难点】【教学方法】设椭圆的方程为： 直线的方程为： 如何求椭圆与直线的交点呢？联立方程求解：若<0方程组无解相离若=0方程组有一组解相切若>0方程组有两组解相交例1已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．2、点与椭圆的位置关系习题：不论K为何值时直线y=kx-1与椭圆有公共点,求M的取值范围。3.弦长问题若直线L:y=kx+m与椭圆的交点为A(X1,Y1)B(X2,Y2)则

2、AB

3、叫做弦长例2已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦A

4、B的长．2、练习1.过椭圆的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长

5、AB

6、2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.互动探究　在例1条件解：设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由例1知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－，x1x2＝(m2－1)．所以d＝＝＝＝＝，所以当m＝0时，d最大，此时直线方程为y＝x.下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．3.关于中弦点问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关

7、系进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解．例3过椭圆＋＝1内一点P(2,1)作一条直线交椭圆于A、B两点，使线段AB被P点平分，求此直线的方程．【思路点拨】　由于弦所在直线过定点P(2,1)，所以可设出弦所在直线的方程为y－1＝k(x－2)，与椭圆方程联立，通过中点为P，得出k的值．也可以通过设而不求的思想求直线的斜率．法二：设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P为弦AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又∵A、B在椭圆上，∴x＋4y＝16，x＋4y＝16.两式相减，得(x

8、－x)＋4(y－y)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∴＝＝－，即kAB＝－.∴所求直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.【名师点评】　中点弦问题求解的关键是充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系．本题中的法一是设出方程，根据中点坐标求出k；法二是“设而不求”，即设出交点坐标，代入方程，整体求出斜率．分析:先画图熟悉题意,点到直线AB的距离易知,要求,关键是求弦长AB.解:∵椭圆的两个焦点坐标∴直线AB的方程为由消去并化简整理得∴∵点到直线的距离=∴==.答:的面积等于例3:

9、(课本例7)已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?分析:设是椭圆上任一点,试求点到直线的距离的表达式.且  变式练习在以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点，过直线x+y-9=0上一点M的椭圆中，使

10、MF1

11、+

12、MF2

13、的值最小的椭圆方程为幻灯片22小结１、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交２、弦长公式： 设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则

14、AB

15、＝　,其中k是直线的斜率３、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”