直线与椭圆的位置关系3.doc

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1、直线与椭圆的位置关系（三）【知识与技能】1.进一步了解“数形结合”思想；2.进一步了解“设面不求：方法。【过程与方法】在与学生的互动交流中让学生参与思考，分析直线和椭圆位置关系时，要注意“设而不求”思想和“数形结合”思想的应用，以及方程与函数的思想、等价转化的思想、分类讨论思想的应用。【教学重点】利用“代数”与“几何”方法解决直线与椭圆的位置。【教学难点】让学生发现“数”、“形”的关系。【教学过程】1．距离最值问题：例1.（学案P16例1即课本P47例7）已知椭圆，直线，椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少

2、提出研究讨论问题：1.点到直线的距离一般如何求？2.此种方法本题适用吗？分析:设是椭圆上任一点,试求点到直线的距离的表达式.且  怎么办?3.尝试遇到困难，如何改进？作出直线及椭圆,观察图形,数形结合思考.学生讨论，老师总结。期待学生能得出方法①：平行线法（强调数形结合）介绍方法②：参数方程法→引申出椭圆外一点到椭圆上一点距离的最值问题。2．三角形面积问题：例2:（学案P17例3）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积。学生讨论，老师总结。期待学生能得出方法

3、：转化为两个三角形面积之和降低计算要求。【技巧点拨】注意直线AB方程的设法，由于需要用到

4、y1-y2

5、，把它设为x=my+1，从而避免了对直线斜率的讨论。视时间和学生状态而定，可不讲变式训练：椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2的面积为20，求直线AB的方程。（备用问题）3.垂直问题：例题：椭圆中心在坐标原点，焦点在轴，直线与椭圆交于M、N若且，求椭圆的标准方程。注意：①OM⊥ON转化为向量数量积为0.②“OM⊥ON”这个条件在很多相似的题目中都会给出成为“以弦MN为直径的圆过原点”

6、【小结】：1.“设而不求”的思想其实已经为所求问题预留好了位置2.“坐标法”是平面解析几何的基本方法，应加强训练作业：配套练习3【板书设计】课题：直线和椭圆位置关系（三）方法21．直线和椭圆位置关系中的数学思想3.三角形面积2.例1例2基本思路方法1变式训练