教学设计（勾股定理）.doc

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1、教学设计基本信息学科数学年级八年级教学形式新授课教师龚海英单位库尔勒市八中课题名称勾股定理学情分析《探究勾股定理》教案说明库尔勒市八中龚海英《探究勾股定理》的授课内容为人教版八年级下册第十八章勾股定理的第1课时，探究的是直角三角形三边的关系，笔者从以下几个方面来说明教案设计的内容：一、勾股定理的数学本质与教学目标定位《标准》中规定“数学教学的本质就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。在本课中，创设了置疑、发现、探究、猜想、验证、应用、拓展一系列活动，是一个完整的过程。通

2、过这个过程，使学生对勾股定理从“形的勾股定理”的认识到“数的勾股定理”，从特殊等腰直角三角形三边关系的发现到一般直角三角形的探寻，通过学生的建构感获得对勾股定理深刻的认识和理解，下面逐一对各个活动环节进行说明。1、在创设问题的情境中：通过古巴比伦人留下直角三角形三边长的数字让学生了解人们寻求直角三角形各边联系这个核心问题。这也为后面的发现活动规定了方向，学生从已有知识体系中搜寻不出，进一步促进了求知的欲望，在这一活动中，教师主要作用就是激发求知欲，引领入问题中心。2、在勾股定理的发现活动中，数字本质

3、就是培养学生用数学的眼光看待问题，在思维上需跳跃到面积的角度来发现问题。在这个活动中，学生学会从形状、大小、面积等数学特征来发现描述。教师可以适时地启发学生从面积的角度去思考问题，引领学生发现直角等腰三角形中三边的关系。学生在此活动中可以交流展示发现的结果，体会不同的视觉，得到的不同结果。3、在探究活动中，学生从发现活动中建立了直角等腰三角的三边关系，由特殊到一般的思维模式，在一般直角三角形进行实验探究。此环节的数学本质为培养学生解决问题的能力，“实验什么？”“怎样进行实验？”要测量是体会测量是一种

4、直接，实效的方法，测量采用工具，有网格图中单位面积度量和几何画板的测量工具两种，网格图的过程虽繁琐，但隐蔽面积的割补拼合思路，给学生后面勾股定理的证明提供了源泉。几何画板的快捷与动态可以测量更多的三角形但使学生得到的猜想，但缺点是隐藏了过程。这两种测量活动结合起来，学生较为容易得出猜想。在一般直角三角形中斜边的正方形面积等于两直角边的正方形面积之和。在测量活动中，学生学会怎样教学的解决问题。在猜想中，体会数学是用来刻画客观事物规律的。是在变化中追寻出的一种稳定的规律。4、在验证活动中，有了猜想环节中

5、的网格图中的启发，对面积的割补，让学生亲自动手进行拼合来验证，这种新的，利用面积来证明的方式，建构在学生默会的拼合知识上与学生知识结构中已有的完全平方公式的基础上。只要不重合，不留空隙，拼接前的面积与拼接后的面积相等，促进学生对这种数与形结合证明方式的了解。让学生交流、展示、完善证明过程，完整建构勾股定理这一完整过程。在众多的证有中，需介绍赵爽弦图中的证明，引导学生去体会这种巧妙的拼凑，去感知赵爽的智慧，这样，学生对智者的敬祟，对弦图、数学会徽、数学书的封面设计才会有更多认识。在这一活动中，数学的本

6、质较多地体现在对学生的形象思维发展的培养上，体会这种由直接经验代替了传统、严谨的演译推理。6、在应用活动中，设置了勾股定理在形与数上的运用。对学生而言，又是一次对勾股定理的认识与强化。意在培养学生解决问题与运用能力。7、小结的活动中，教师展示由勾股定理带的数学发展站在另一个角度看待勾股定理，更凸显勾股定理的核心地位，更重要的是理解在勾股定理的路上，不仅是数学家，更多的平凡人对此倾注的数学热情，在此，数学的本质是适时开拓学生视野，促使学生获得终生学生的愿望和对数学的热情。二、勾股定理内容分析勾股定理是

7、欧氏平面几何一个核心结果，由于勾股定理的发现，促进了几何与人数的发展，在代数方面，无理数的发现，数的开方方法，对勾股数的追寻，引发了不定方程的解的讨论，得到费马大定理，在几何方面，促成了解析几何及三角学的建立，使几何与代数付合起来，使数与形统一起来，更好地反映客观规律，由此可知：勾股定理的影响是非常深远。三、教学诊断分析：学生在学习这一内容时，容易了解的由探究活动中的得出猜想，容易误解的地方有以下几点：①在知识上，对“a2+b2=c2”不注意字母所代表边的具体含义，容易记住形而上的形式。②在方法上，

8、容易误解证明的方式只有严谨的演绎推理，这种面积证法，还须介绍。③在思考问题上，在探究猜想环节，容易误解实验了多次成立，也就一定成立，没必要证明。四、勾股定理探究的教法特点以及预期效果分析本节课运用的教学方法是“启发探究”式，以几何画板为平台的辅助下，采用教师启发引导，学生独立思考，自主探究和学生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、发现、思考、探索的时间和空间，做学生完整地建构成勾股定理的知识内容。预期效果分析：不同程度的学生会在这节课上达到不同程度的发展，绝大多数学