“勾股定理”教学设计.doc

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1、“勾股定理”教学设计陵水东华初级中学苏恩杰教材：国家课程标准华师大版实验教材八年级下册§19.2《勾股定理》教材的地位与作用：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。教学目标：1.知识目标　　掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程

2、求未知两边。2.能力目标　　通过勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。3.情感目标通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。教学重点、难点：1、教学重点：勾股定理内容及其简单应用。2、教学难点：勾股定理的证明，勾股定理在实际生活中的应用。教学模式：本节的教学分为五步：情境引入——定理探索——定理应用——定理证明——课堂拓展的模式展开。教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识

3、的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。为了提高课堂教学的效益，本节课拟以《几何画板》软件为平台，利用几何画板的强大的演示实验功能，帮助学生对勾股定理进行自主、合作探索，便于知识的形成与发展。同时利用广播教学系统，局域网和互联网的优势，大大拓展学生的视野和活动空间。教学过程的设计一、情境引入——创设情境，激发冲突1.一个美丽的故事：世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系，想了很多方法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，以三角形的三条边

4、为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚也曾提出：若要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。图12.一个著名的问题：《九章算术》有一勾股定理名题:“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”本题的意思是：（如图1）有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。问水有多深，该植物有多长？教师通过将实际问题转化成直角三角形的三边关系问题，从而出示

5、课题——勾股定理。【设计意图】通过“一个美丽的故事”的阅读，创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想像，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。通过“一个著名的问题”初步探究，了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。二、定理探索——自主操作，引导探索图2（一）定理探索1：等腰直角三角形的三边数量关系出示如图2所示图形，说明图中每个小方格代表一个单位面积。引导学生根据三个问题进行个体主动探究与思考。问题1：你能说出正方形P，Q，R的面积及其

6、数量关系吗？问题2：你能说出正方形P，Q，R的面积和直角三角形三边a，b，c之间的关系？问题3：你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的不同研究方法进行全班交流。图3（二）定理探索2：直角三角形的三边数量关系出示如图3所示图形，说明图中每个小方格代表一个单位面积。引导学生根据两个问题进行个体主动探究与思考。问题1：你能说出正方形P，Q，R的面积及其数量关系吗？问题2：你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的

7、不同研究方法进行全班交流。（三）定理探索3：验证猜想图4引导学生操作：在《几何画板》的格点中画出直角边为5cm、12cm的直角三角形，验证你刚才的猜想是否成立。（图中每个小方格的边长为1cm）教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的研究结果进行全班交流。（四）定理探索4：得出结论引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？如图4，学生利用《几何画板》的动态演示，在运动过程中注意观察各个正方形面积的变化及其关系，从而得出勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如图5，图5即：若△ABC中，∠ACB＝

8、90°，则.变形：若∠ACB＝90°，则教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合