9.1 一般线性模型

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1、第九章一般线性模型（GeneralLinearModel）zouliling_59@sina.com第一节完全随机设计的方差分析基本思想应用条件假设检验基本步骤多个样本均数的两两比较SPSS软件操作过程实例分析实例9.1：为了了解抗疲劳药物对足球运动员肺功能的影响，将某地年龄相同、体重接近的36名足球运动员随机分为三组，每组12人，对照组按常规训练，试验组Ⅰ，按常规训练并服用药物Ⅰ；试验组Ⅱ，按常规训练并服用药物Ⅱ。一个月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表9.1。试比较：三组运动员第一秒用力肺活量有无差别？表9.1三组足球运动员的第一秒用力肺活量（L）组间变

2、异：用SSTR表示各处理组样本均数间的差异，引起原因有两种:（1）随机误差(测量误差和个体差异)（2）处理因素效应组内变异：用SSe表示同一处理组内各观察值之间的变异,反映随机误差作用大小.总变异（SST）全部测量值Xij与总均数间的差别三种“变异”之间的关系：均方（meansquare，MS）F统计量：图9.1F分布曲线示意图F界值表表9.2F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.001

3、9.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.63表9.3完全随机设计方差分析表方差分析的基本思想和应用条件基本思想：将全部观察值的总变异按照影响实验结果的各因素分解为若干个部分变异，然后将各部分变异与随机误差变异进行比较，构造用于检验的F统计量，实现对总体均数的推断。应用条件：1.各样本是相互独立的随机样本（Independence）：即观察对象是来自于所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样。2.各样本来自正态分布

4、的总体（Normality）：即各水平下的因变量应当服从正态分布。3.各样本的总体方差相等（Homogeneity）：各水平下的总体方差相等。完全随机设计方差分析的基本步骤（1）建立检验假设，确定检验水准H0：三个总体均数相等，μ1=μ2=μ3H1：三个总体均数不等或不全相等α=0.05（2）计算检验统计量根据表9.1中的公式完成检验统计量F值的计算。表9.4例9.1完全随机设计方差分析表完全随机设计方差分析的基本步骤完全随机设计方差分析的基本步骤3）确定P值，作出推断结论。本例的自由度，查F分布界值表（表9.2）,得F0.05(2,33)=3.29。F＝5.1

5、18>3.29，所以P<0.05。结论：按α＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为三个组的总体均数不等或不全相等，即接受三种不同训练方式的运动员的第一秒用力肺活量有差别。多个样本均数的两两比较StudentNewmanKeuls(SNK)法——又称为NK（Newman-Keuls）法或q检验，属多重极差检验，其检验统计量计算公式如下：SNK法两两比较的步骤以例9.1中三组运动员的第一秒用力肺活量的总体均数做两两比较为例，介绍基本步骤。（1）建立检验假设，确定检验水准（2）计算检验统计量先将三个样本均数从大到小排序，并编上组次。表9.5例9.1资料的SNK

6、检验计算表A与BXA-XB组数，aq值q0.05（，a）P值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）与（2）0.130022.94052.89<0.05（1）与（3）0.196734.44923.49<0.05（2）与（3）0.066721.50872.89>0.05q值=（2）/0.04421（3）查q界值表确定P值，作出推论由表9.5知：药物I组与药物II组、药物I组与对照组相比较时，以0.05检验水准均拒绝H0，接受H1，可以认为这两个对比组的总体均数均有差别，而药物II组与对照组的均数差别无统计学意义，即尚不能认为这两组的用力肺活量有差异。SPSS软

7、件操作单因素方差分析（One-WayANOVA）过程：分析（Analyze）=>比较均值（CompareMeans）=>单因素（ANOVA）该过程可以进行完全随机设计的方差分析、均值多重比较和相对比较。主要操作过程：因变量列表DependentList：x(第1秒用力肺活量）因子Factor：group选项Options：（1）统计量：描述性、方差齐性检验、Brown-Forsythe、Welch.（2）缺失值的处理两两比较：方差齐时，可选方法有LSD最小显著差法（最敏感）、Scheffe法（较不敏感）、SNK法和Bonferroni法（用的较多），Dunnet

8、t法（唯一1种用于多个处