河北省正定县第一中学2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题.doc

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1、河北省正定县第一中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分为120分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)A．ac>bcB.＜C．a2>b2D．a3>b32、如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　　)3、已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于(　　)A．

2、1或－3B．－1或3C．1或3D．－1或－34、已知，,则(　　)A．1B．2C．1或2D．或25、在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于(　　)A．1B.C．2D．36、设各项均不为0的数列{an}满足an＋1＝an，Sn是其前n项和，若a2a4＝2a5，则S4＝(　　)A．4B．8C．3-3D．6＋67、圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x-2)2＋(y-1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离8、圆x2＋y2-2x-2y＋1＝0上的点到直线x-y＝2的距离的最大值是(　　)-7-A．2

3、B.＋1C.＋1D．2＋19、某气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了(　　)A．600天B．800天C．1000天D．1200天10、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa211、一条光线从点(-2，-3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y-2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．-或-B．-或

4、-C．-或-D．-或-12、若数列{an}满足-＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16为（）A．18B．19C．20D．21第Ⅱ卷（非选择题　共60分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13、不等式x2-x<2的解集为____________．14、空间一点P(1，2，3)到原点的距离为____________．15、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________.16、已知圆O：x2＋y2＝9及点C(2，1)，过点C的直线l与圆O

5、交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，直线l的方程为．三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答要写出文字说明、证明过程或推演步骤．17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程.18、（本小题满分10分）-7-△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a＋2c)cosB＋bcosA＝0.(1)求B；(2)若b＝3，△ABC的周长为3＋2，求△ABC的面积.19、（本小题满分10分）如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D，E分别是BC，CA的中点．(1)证明：平面PBE⊥平

6、面PAC.(2)在BC上是否存在一点F，使AD∥平面PEF？说明理由．20、（本小题满分10分）已知一个圆同时满足下列条件：①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上；③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2.求此圆的方程.-7-2019-2020学年度第一学期高二开学考试卷数学答案1、解：A选项，当c<0时，ac0>b时，显然B不正确；C选项，当a＝1，b＝-2时，a2b时，有a3>b3，D正确．故选D2、解：A，B中PQ綊RS，D中直线PQ与RS相交(或RP∥SQ)，即直线PQ与

7、RS共面，均不满足条件；C中的直线PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，即直线PQ与RS是异面直线．故选C.3、解：因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以a＋2≠0，直线3x－(a＋2)y＋1＝0可化为y＝x＋.因为两条直线平行，所以＝a且≠－2，解得a＝1或－3.故选A.4、解：选C.（用正弦定理、余弦定理均可）5、解：圆x2＋y2＝4的圆心O(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝1，弦AB的长为＝2＝2.故选C.6、解：易知q＝，由a2a4＝2a5⇒a＝2a5，故a3＝4，a1＝2，于是S4＝＝6＋6.故选D.7、解：两