机械振动与波习题课(1)

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1、一、机械振动小结1.简谐运动的特征与规律A.动力学特征：B.运动学特征：C.规律：机械振动与波习题课2.描写简谐运动的基本物理量及其关系A.振幅：AB.角频率、频率和周期：C.初相位：由系统决定角频率：由初始条件确定A和：Xt+oxt=tt=0x=Acos(t+)·参考圆！！简谐运动可以用旋转矢量表示3、简谐运动的能量A.动能：B.势能：C.特点：机械能守恒4、求解简谐运动的方法A、解析法B、振动曲线求法C、旋转矢量求法D、能量求法5.简谐振动的合成A.同方向同频率：B.同方向不同频率：拍拍频为：C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆（旋向判断！）D.两个

2、相互垂直不同频率的振动：李萨如图（不要求）多个：用旋转矢量合成6、阻尼振动，受迫振动，共振。二、机械波1.平面简谐波波动方程：X轴正向传播：X轴负向传播：相距两质点的相位差：波形图：t时刻，各质点的位移。2.描写波动的物理量及其关系周期：T由波源决定波速：u由介质决定波长：3.波的能量能量密度：平均能量密度：能流密度：能流：平均能流：4.波叠加原理、波的干涉与驻波相干条件：同方向振动，同频率，相位差恒定。加强条件：相位差：减弱条件：驻波：两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为半波损失：波疏介质→波密介质入射波在界面处

3、反射时位相发生突变的现象。3.惠更斯原理、波的衍射同段质点同相，相邻段质点反相。能量无传播。1.沿X轴负向传播的平面谐波在t＝2秒时的波形曲线如图所示，波速u＝0.5m/s，则原点O点的振动表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三、例题：y(m)x(m)-.P12O2.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点的振动规律如图（1）求出P处质点的振动方程（2）求此波的波动方程（3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程yt.1XOPdOYt=0t=1O（1）由旋转矢量图：=t=/2=/2解：yt.1XOPdO（2）波动方程：t时刻原点O的振动为t

4、-d/u时刻P点的振动.原点的振动方程为：波动方程（3）O处的振动方程x=0,d=/23.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动余弦函数表示，且各点振动的初相取—到之间，求o,a,b,c,d各点的初相。t=0.XOuabcdYt=T/4解：沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得Y4.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图求（1）波动方程（2）P点处质点的振动方程（已知A、u、）解（1）设原点处质点的振动方程为OyX-.PuAt=2s时O点位相波动方程（2）P点振动方程x=/2（课堂练习）5.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图求（1

5、）波动方程（2）P处质点的振动方程X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y解：设原点处质点的振动方程为P点的振动方程令x=0.02m（课堂练习）6.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图（1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相Yu.XOabcYtYu.XOabcYt（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相7.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距P点为b的Q点的振动方程OPQXYuPQXOYu原点的振动方程波动方程原点的振动方程波动方程OPQXY

6、uPQXOYu（2）写出距P点为b的Q点的振动方程将将注意：波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。8.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A＝10cm，角频率当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm,且向y轴正方向运动。设该波波长，试求该波的波动方程。解：设该波的波动方程为：求解的关键是求出波速u及原点的初位相方法：解析法。由题意知t=1.0s时所以XOabu取故得波动方程为得时，b点的位相只能取－（还考虑了以及的条件。）注意a点落后于b点，故同一时刻（t=1.0s)a点的位相取同理XO

7、abu9.题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图b所示。已知OB＝2.4m，u=0.8m/s.求：（1）以t0为计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O点为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若B处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。解：（1）由得由t=0,y=0,v＜0知：DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)（2）向右传播的波动方程（3）反射波的波动方程DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)10.有一平面波（SI制），传到隔板的两个小孔A、B上，A、

8、B两点的间