结构力学 第四章 作业参考答案.pdf

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1、结构力学第四章习题参考答案结构力学第四章习题参考答案2005级4f4－1图示抛物线拱的轴线方程yx=−(lx)，试求截面K的内力。2l解：（1）求支座反力08011×FF===55kNAVAV160805×FF==−×+×==(5580)0.351500.93625kNBVBV160Mc558803×−×F===50kNHf4（2）把l=16m及f=4m代入拱轴方程有:xy=−(16x)（1）16由此可得:(8−x)tanθ==y'（2）8把截面K的横坐标x=5m,代入（1），（2）两式可求得:=＞y=3.44m,tanθ=0.375D由此可得:θ=20.56则有sinθ=0.351,

2、cosθ=0.936最后得出截面k处的内力为:(上标L表示截面K在作用力左边，R则表示截面在作用力右边)1华南农业大学水利与土木工程学院（CollegeofwaterconservancyandCivilEngineering,SCAU）0MMF=−=×y555503.44103kNm−×=iKHL0FF=−=cosθθFsin550.936500.35133.93kN×−×=sKsHRF=−×−×=(5580)0.936500.35140.95kN=40.95KNsKL0FF=+=sinθθFcos550.351500.936×+×=66.1kNNKsHRF=−×+×=(5580)0

3、.351500.93638.03kNNK4－2试求拉杆的半圆三铰拱截面K的内力。解：（1）以水平方向为X轴,竖直方向为Y轴取直角坐标系，可得K点的坐标为：⎧x=2m⎪K⎨22⎪⎩y=−−=10(102)6mK（2）三铰拱整体分别对A，B两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：⎧∑MFAB=×0y202105−××=0⎧FAy=−5kN(向下)⎪⎪⎪⎨∑MFBA=×0y202105+××=0=＞⎨FAx=−20kN(向上)⎪⎪⎪⎩∑FFxA=−0x210×=0⎩FBy=5kN(向左)（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：∑MFCN=×010510−×=0=＞F

4、=5kNN（4）去如图所示的α角，则有：⎧cosθ=0.6=＞⎨⎩sinθ=0.8于是可得出K截面的内力，其中：22(6)×M=−+×−×−×=206525644kNmiK22结构力学第四章习题参考答案F=−×−×−(20265)sinθ5cos×=θ−0.6kNsKF=−(20265)cos−×−×θ−×5sinθ=−5.8kNNK4－3试求三铰圆环截面K的内力。取右半部分为研究对象可把其看作二力杆，假设杆收拉，受力如图所示ACBB再取下班部分为研究对象，由于对称性，其受力如图所示。333F1对A取距：∑MA=→00FF−=⇒=1F（1）223取K截面左边为隔离体有：3M==FrFr

5、（内侧受拉）K13K截面作用有力，剪力有突变L033F且有FF=−sin30=−F×=−（2）SK1322RFFFF=−=（3）SK220313FF==sin30F×=F(拉力）（4）NK13264-4试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。qyCBFmH2Am2xFBV12m6m解：对A取距，有3华南农业大学水利与土木工程学院（CollegeofwaterconservancyandCivilEngineering,SCAU）218q∑=→×+×MOF18F2−=0（1）ABVH2取右半部分为研究对象，对C取距26q∑MFFCB=→×−×−06V2H=0（2）2联立（1）、（

6、2）解得F=7.5qFq=13.5BVH对整体：∑=FF0+−=F18q0（3）yBVAV=＞Fq=10.5AV图中相应简支梁的弯矩方程为2qxMq=−10.5x（4）O2所以有：2qx10.35qx−M2x(21mx−)OY===（5）Fq13.527mH致谢（Acknowledgments）感谢以下几位同学辛勤的劳动：cyrusfeng1@yahoo.com.cnzy807178@126.com4