整式的乘除 与因式分解知识点复习.doc

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1、整式的乘除及因式分解复习1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：；练习：，逆运算为：2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：练习：；；3、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=练习：；；4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：；；5、零指数：，即任何不等于零的数的零次方等于1。6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相

2、乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。例：练习：7、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括前面的符号。③在混合运算时，要注

3、意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。练习：8、多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。练习：9、平方差公式：（注意平方差公式展开只有两项）公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。练习：（4a－1）（4a+1）=___________；（3a－2b）（2b+3a）=___________；=；；构造平方差公式的形式进行简便运算：10、完全平方公式：

4、公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。练习：；;；.构造完全平方公式的形式进行简便运算11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。练习：；12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：练习：；13、化简求值：要点：一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！例如：

5、(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中x=-1，y=2.14、因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式。（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。分解因式的方法(1)有公因式的多项式的分解---------------------提公因式法　　(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式。　　(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式

6、，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.　　(1)公因式的构成：　　①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母及最低次幂.练习：(2)平方差式多项式的分解-------------　练习：(3)完全平方式多项式的分解----------------------练习：(4)综合性多项式的分解------------1提2看3分解4检查注意：综合性的多项式分解有公因式必须先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。

7、而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套。练习：（5）配方法分解因式:说明：设法配成有完全平方式的方法叫做配方法。练习：1、已知，求的值2、若，求的最小值