2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版).doc

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1、2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合，则的子集共有（）A．3B．4C．7D．8【答案】B【解析】试题分析：由集合的运算可知，则的子集有共四个，故本题的正确选项为B.【考点】集合的运算及其关系.2．复数（为虚数单位），则（）A．5B．C．25D．【答案】A【解析】试题分析：根据复数的运算可知，可知的模为，故本题正确选项为A.【考点】复数的运算与复数的模.3．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：显然命题成立，即为真命题，则为假命题；当时，，显然此

2、时，所以命题为假命题，则命题为真命题，由命题的逻辑关系（且：一假全假；或：一真全真）可知为真命题，故本题的正确选项为C.【考点】命题的真假及其关系.4．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：直线的斜率为，与其垂直的直线的斜率则为，圆的标准方程为，所以其圆心为，利用点斜式可求得直线的方程为.【考点】直线垂直的性质，圆的标准方程，直线方程.5．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．12C．10D．【答案】D【解析】试题分析：由已知得公差，则等差数列的前项和公式为，由可知，可求得

3、，所以有，故选项D正确.【考点】等差数列的通项与前项和.6．右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的分别为153，119，则输出的（）A．0B．2C．17D．34【答案】C【解析】试题分析：首先执行得余数，，，再一次执行得余数，，，在一次执行得余数，，，所以输出，故本题正确选项为C.【考点】程序框图.7．设，向量，且，则（）A．B．C．D．10【答案】B【解析】试题分析：，即，根据向量的运算有，即，则，所以，故本题的正确选项为B.【考点】向量的运算.8．某校高一年级8个班参加合唱比赛得分的茎

4、叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．93.5和91.5D．93.5和92【答案】A【解析】试题分析：根据茎叶图的概念可知比赛得分数据为共个数据，所以中位数为中间两个数字的平均值，即，而平均值为，所以本题的正确选项为A.【考点】茎叶图，中位数，平均数.9．设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．2C．4D．6【答案】C【解析】试题分析：本题主要考察线性约束条件下的最值问题，的最大值就是直线纵截距的最小值，必在可行域的端点（即围成可行域的几条直线的交点）处取得，由不等式组可知端点为

5、，直线过时所对应的纵截距依次为，所以的最大值为，故本题的正确选项为C.【考点】线性约束条件.【方法点睛】求解关于满足线性约束条件的最值时，可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域，再将所求函数写作一次函数（直线）的形式，将直线在可行域中进行平行（旋转），然后确定纵截距（斜率）的最值，由这些最值便可确定待求量的最值；也可直接求得可行域边界处的端点，即两条直线的交点，而直线的纵截距（斜率）的最值必定会在这些端点处取得，所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量的值，从中选择最大（小）值即可.10．已知双曲线在左顶点与抛物线的焦点的距离为4，

6、且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：双曲线的左顶点为，过一三象限渐近线为，抛物线的焦点为，准线方程为；由双曲线左顶点与抛物线的焦点的距离为，可得，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，可知为的解，所以有，代入中得，进一步可求得，则焦距，故本题的正确选项为B.【考点】双曲线的渐近线，焦距，抛物线的准线，焦点.11．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（）【答案】A【解析】试题分析

7、：由四个顶点坐标可知四面体的直观图如图所示，是棱长为的正方体的一个顶点与其中三个面的中心所围成的，所以以平面为投影面，则得到的正视图如图.图图【考点】三视图，投影，空间坐标系.【思路点睛】解答本题，首先要能够根据四个顶点的空间坐标，画出（或者在脑海中想象出）四面体在空间坐标系中的具体位置，由坐标可知点在平面投影坐标分别为，所以正视图应该为正方形，也可以直接根据空间几何图得出投影正视图.12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D

8、．③④【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，，可见命题①是错误的；时，，此时有个零点，当，，此时有个零点，又为上的奇函数，必有，即总共有个零点，即命题②不成立；，，可求得解为，，，可求得解为