【数学】宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试（文）

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1、www.ks5u.com宁夏六盘山高级中学2015-2016学年第二学期高三第一次模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集共有（）A．3B．4C．7D．82.复数（为虚数单位），则（）A．5B．C．25D．4.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．5.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．12C．10D．6.右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的分别为153，119，则输出的（）1

2、2A．0B．2C．17D．347.设，向量，且，则（）A．B．C．D．108.某校高一年级8个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．93.5和91.5D．93.5和929.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．2C．4D．610.已知双曲线在左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是12，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（）A．B

3、．C．D．12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有．其中正确命题的序号是（）A．①③　B．②③　C．②④　　D．③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共４小题，每小题5分．13.已知，则_________．14.平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则些球的体积为_________．15.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_________．16.如图所示是毕达哥达斯（）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长

4、为，则最小正方形的边长为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且．（1）若，求的值；12（2）若，且的面积，求和的值．18.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名

5、学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．，0.1000.0500.0102.7063.8416.63519.（本小题满分12分）12如图，为圆的直径，为圆周上异于的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点．（1）求证：平面；（2）若，求四面体的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点到点的距离最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，点，证明：为定值．21.（本小题满分12分）12设函数．（1）若，求的单调区间；（2）若当时，，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

6、题记分.22.（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，．（1）证明：；（2）证明：．23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线12的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点．（1）写出的直角坐标方程，并求出的极坐标；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程．24.（本小题满分10分）已知和是任意非零实数．（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题题号12345678910111212答案BACDDCBACBAD一、填空题13．314．15．16．4三、解答题17．（本题满分12分）解：

7、（1）由题意可知．，化简得．因为，由正弦定理可知，又，所以．由于，所以，从而，解得，所以．18．（本题满分12分）解：（1）将列联表中的数据代入公式计算，得，由于，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．（2）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间，其中表示喜欢甜品的学生，，表示不喜欢甜品的学生，．12由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则，事件由7个基本事件组成，因而．19．（本题满分12分）（1）证明：∵为圆的直径，