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时间:2020-04-10
《2013届高三数学 章末综合测试题(16)解析几何(2).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届高三数学章末综合测试题(16)解析几何一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.若直线l与直线y=1、x=7分别交于点P、Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( )A. B.- C.- D.解析:设P点坐标为(a,1),Q点坐标为(7,b),则PQ中点坐标为,则解得即可得P(-5,1),Q(7,-3),故直线l的斜率为kPQ==-.答案:B2.若直线x+(a-2)y-a=0与直线ax+y-1=0互相垂直,则a的值为( )A.2B.1或2C.1D.0或1解析:依题意,得(-a)×=
2、-1,解得a=1.答案:C3.已知圆(x-1)2+(y-3)2=r2(r>0)的一条切线y=kx+与直线x=5的夹角为,则半径r的值为( )A.B.C.或D.或解析:∵直线y=kx+3与x=5的夹角为,∴k=±.由直线和圆相切的条件得r=或.答案:C4.顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=x+1截得的弦长是,则抛物线的方程是( )A.y2=-x,或y2=5xB.y2=-xC.y2=x,或y2=-5xD.y2=5x解析:由题意,可知抛物线的焦点在x轴上时应有两种形式,此时应设为y2=11mx(m≠0),联立两个方程,利用弦长公式,解得m
3、=-1,或m=5,从而选项A正确.答案:A5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,若该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD,则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为( )A.10B.20C.30D.40解析:已知圆的圆心为(3,4),半径为5,则最短的弦长为2=4,最长的弦为圆的直径为10,则四边形的面积为×4×10=20,故应选B.答案:B6.若双曲线-=1的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为∶,则双曲线的离心率是( )A.3B.5C.D.解析:焦点到准线的距离为c-=,焦点到渐近线的距离为=b,
4、=,e=.答案:C7.若圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2解析:如图,据题意知圆的直径为两平行直线x-y=0,x-y-4=0之间的距离2,故圆的半径为,又A(2,-2),故圆心C(1,-1),即圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.答案:C8.已知抛物线y2=2px(p>0),过点E(m,0)(m≠0)的直线交抛物线于点M、N,交y轴于点P,若=λ
5、,=μ,则λ+μ=( )A.1B.-11C.-1D.-2解析:设过点E的直线方程为y=k(x-m).代入抛物线方程,整理可得k2x2+(-2mk2-2p)x+m2k2=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=m2.由可得则λ+μ=+====-1.答案:C9.直线MN与双曲线C:-=1的左、右支分别交于M、N点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,若
6、FM
7、=2
8、FN
9、,又=λ(λ∈R),则实数λ的值为( )A.B.1C.2D.解析:如图所示,分别过点M、N作MB⊥l于点B,NA⊥l于点A.由双曲线的第二定义
10、,可得==e,则==2.∵△MPB∽△NPA,∴==,即=.答案:A10.在平面直角坐标系内,点P到点A(1,0),B(a,4)及到直线x=-1的距离都相等,如果这样的点P恰好只有一个,那么a=( )A.1B.2C.2或-2D.1或-1解析:依题意得,一方面,点P应位于以点A(1,0)为焦点、直线x=-1为准线的抛物线y2=4x上;另一方面,点P应位于线段AB的中垂线y-2=-上.由于要使这样的点P是唯一的,因此要求方程组有唯一的实数解.11结合选项进行检验即可.当a=1时,抛物线y2=4x与线段AB的中垂线有唯一的公共点
11、,适合题意;当a=-1时,线段AB的中垂线方程是y=x+2,易知方程组有唯一实数解.综上所述,a=1,或a=-1.答案:D11.已知椭圆C:+y2=1的焦点为F1、F2,若点P在椭圆上,且满足
12、PO
13、2=
14、PF1
15、·
16、PF2
17、(其中O为坐标原点),则称点P为“★点”.下列结论正确的是( )A.椭圆C上的所有点都是“★点”B.椭圆C上仅有有限个点是“★点”C.椭圆C上的所有点都不是“★点”D.椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”解析:设椭圆C:+y2=1上点P的坐标为(2cosα,sinα),由
18、PO
19、2=
20、PF1
21、·
22、PF2
23、,可
24、得4cos2α+sin2α=·,整理可得cos2α=,即可得cosα=±,sinα=±,由此可得点P的坐标为,即椭圆C上有4个点是“★点”.答案:B1
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