2020中考数学热点专练03分式与分式方程（含解析）.docx

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1、热点03分式与分式方程【命题趋势】1．在中考中，分式的概念和运算常以选择题或填空题形式考查，考查分式的性质、分式有意义的条件、分式的加减、分式的乘除等．2．分式的化简求值也是中考中的热点，常出现在解答题中，并与不等式（组）、一元二次方程、锐角三角函数等结合考查．3．考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．4．分式方程的应用的解题中，关键步骤是根据题意找出“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义，常常与一元一次不等式的应用结合考查．【满分技巧】1．分式的概念及性质与分式有关的“五个条件”的字母表示：（

2、1）分式无意义时，B=0；（2）分式有意义时，B≠0；（3）分式的值为零时，A=0且B≠0；（4）分式的值为正时，A，B同号，即或；（5）分式的值为负时，A，B异号，即或．2．分式的运算和化简分式化简求值题的一般步骤：（1）若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法

3、运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为0）．3．分式方程的概念及解分式方程找最简公分母的方法：（1）取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）利用字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母．4．分式方程的应用（1）常见关系：分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系．如：工作时间=，时间=．（2）列分式方程解应用题时，要验根

4、作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”．【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1．（湖北省黄石市下陆区、西塞山区2019年中考数学模拟试卷）要使代数式有意义，则x的取值范围是A．B． C．D．【答案】B【解析】∵要使代数式有意义，∴x–3≥0，≠0，解得：x>3．故选B．2．（2019年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷）目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列在5G时代赢得了一席地，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为A．0.7×10﹣8米B．7×10﹣9米C．0.7×10﹣10米D．7×1

5、0﹣10米【答案】B【解析】7纳米=0.000000007米=7×10﹣9米，故选B．3．（2019年天津市北辰区初中毕业生学业考试模拟数学试题）计算的结果是A．B． C．D．【答案】A【解析】原式==，故选A．4．（河北省石家庄市2019届九年级毕业班教学质量检测数学试题）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】去分母得：2x=（x–2）+1，故选D．5．（2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷）化简的结果是，则a的值是A．1B．﹣1 C．2D．﹣2【答案】A【解析】，∴a=1，故选A．6．（2019年广西梧州市中考数学二模试卷）关于

6、分式的约分或通分，下列哪个说法正确A．约分的结果是B．分式与的最简公分母是x﹣1C．约分的结果是1D．化简﹣的结果是1【答案】D【解析】A、=，故本选项错误；B、分式与的最简公分母是x2﹣1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣=1，故本选项正确，故选D．7．（2019年湖南省怀化市洪江市（5月份）中考数学模拟试卷）分式方程的解为A．x=0B．x=1 C．x=﹣1D．x=2【答案】B【解析】去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选B．8．（2019年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷）已知：﹣M=，则M=A．x2B． C．D．【答案】

7、B【解析】，====，则M=，故选B．9．（2019年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是A．6B．0 C．1D．9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax﹣1﹣x=3，解得：x=，由分式方程的解为整数解，得到a﹣1=±1，a﹣1=±2，a﹣1=±4，解得：a=2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选D．10．（2019•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则m的取值范围是A．m≤3B．m<3 C．m>–3