2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及集合运算的综合应用学案新人教A版.docx

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1、第2课时　补集及集合运算的综合应用1．理解全集、补集的概念．2．准确翻译和使用补集符号和Venn图．3．会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.2．补集温馨提示：∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．1．A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高

2、一(1)班的同学}．(1)集合A，B，U有何关系？(2)B中元素与U和A有何关系？[答案]　(1)U＝A∪B(2)B中的元素在U中，不在A中2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集是由任何元素组成的集合．(　　)(2)不同的集合在同一个全集中的补集也不同．(　　)(3)集合∁BC与∁AC相等．(　　)(4)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√题型一补集的运算【典例1】　(1)已知全集U＝{x

3、x≤5}，集合A＝{x

4、－

5、3≤x<5}，则∁UA＝________________；(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________________.[思路导引]　借助补集定义，结合数轴及Venn图求解．[解析]　(1)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集定义可得∁UA＝{x

6、x<－3或x＝5}．(2)解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5

7、,7}．解法二：借助Venn图，如图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}．[答案]　(1){x

8、x<－3或x＝5}　(2){2,3,5,7}　求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．[针对训练]1．设全集U＝R，集合A＝{x

9、2

10、x≤2或x>5}

11、．[答案]　{x

12、x≤2或x>5}2．设U＝{x

13、－5≤x<－2或2

14、x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝_______________，∁UB＝________________.[解析]　解法一：在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x

15、x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．解法二：可用Venn图表示．则∁UA＝{－

16、5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．[答案]　{－5，－4,3,4}　{－5，－4,5}题型二交集、并集、补集的综合运算【典例2】　已知全集U＝{x

17、x≤4}，集合A＝{x

18、－2

19、－3

20、x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x

21、－2

22、x≤－2或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x

23、－3

24、合交、并、补运算的2个技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．[针对训练]3．设集合S＝{x

25、x>－2}，T＝{x

26、－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A．{x

27、－2

28、x≤－4}C．{x

29、x≤1}D．{x

30、x≥1}[解析]　∵S＝{x

31、x>－2

32、}，∴∁RS＝{x

33、x≤－2}．而T＝{x

34、－4≤x≤1}，∴(∁RS)∪T＝{x

35、x≤－2}∪{x

36、－4≤x≤1}＝{x

37、x≤1}．[答案]　C4．设全集为R，A＝{x

38、3≤x<7}，B＝{x

39、2

40、2

41、x≤2或x≥10}．又∁RA＝{x

42、x<3或x≥7}．∴(∁RA)∩B＝{x

43、2