2019_2020学年高中数学第二章指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质限时规范训练新人教A版.docx

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1、第1课时指数函数的图象及性质【基础练习】1．若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则(　　)A．a＝1　B．a＝2C．a＝1或a＝2　　　　D．a>0且a≠1【答案】B　【解析】由题意得解得a＝2.2.当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)A．1<

2、a

3、<　B．

4、a

5、<1C．

6、a

7、>1　D．

8、a

9、>【答案】D【解析】依题意得a2－1>1，a2>2，∴

10、a

11、>.3.函数y＝(00时，y＝ax(0

12、ax，与y＝ax(01，－11，且－1

13、a0＝1，由此变形得a5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2).7.函数y＝

14、x

15、的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？【解析】因为

16、x

17、＝所以当x≥0时，函数为y＝x；当x<0时，函数为y＝－x＝2x，其图象由y＝x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象合并而成.而y＝x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0)，递减区间是[0，＋∞).8.若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围.【解析】若a＞1，由x＜0，

18、则0＜ax＜1，即0＜3m－2＜1，∴＜m＜1；若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1，即3m－2＞1，∴m＞1.综上可知，当a>1时，1.【能力提升】9.函数y＝5－

19、x

20、的图象是(　　)【答案】D【解析】当x＞0时，y＝5－

21、x

22、＝5－x＝x，又原函数为偶函数，故选D．10.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3【答案】A【解析】依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，∵2x＞0，∴a≤0.∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3.故选A．11．方程

23、2x－1

24、＝

25、a有唯一实数解，则a的取值范围是________．【答案】{a

26、a≥1，或a＝0}　【解析】作出y＝

27、2x－1

28、的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，则a≥1或a＝0.12．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.(1)若m＋n＝6，求实数a的值；(2)若m＝2n，求实数a的值．【解析】(1)∵无论01，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a的值为2.(2)当0

29、减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a.由a＝2a2，解得a＝0(舍去)或a＝，∴a＝.当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍去)或a＝2.∴a＝2.综上，实数a的值为或2.