高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案.docx

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1、第五单元三角函数的证明与求值一.选择题(1)若为第三象限，则cos2sin的值为（）1sin21cos2A．3B．－3C．1D．－1(2)以下各式中能成立的是（）A．sincos1B．cos1且tan222C．sin1且tan3D．tan2且cot1232(3)sin7°cos37°－sin83°cos53°值（）A．1133B．C．D．－2222(4)若函数f(x)=1x,x∈[0,],则函数f(x)的最大值是()3sin231B22D3AC2322(5)条件甲1sina，条件乙sin2cosa，那么（）2A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的充要条件

2、C．甲是乙的必要不充分条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件(6)、为锐角a=sin()，b=sincos，则a、b之间关系为（）A．a＞bB．b＞aC．a=bD．不确定(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是()A-2B2C1D-1(8)为第二象限的角，则必有（）A．tan＞cotB．tan＜cot2222C．sin＞cos2D．sin＜cos222412，则cosC等于（）(9)在△ABC中，sinA=，cosB=135A．56B．16C．56或16D．336565656565(10)若a>b>1,P=lga1ab则（）lgb,Q=(lga

3、+lgb)，R=lg,22A．R

4、24(16)（已知sin(2a)sin(1,a(,2tanacota1的值.2a)),求2sina44442(17)在△ABC中，sinA+cosA=2，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.2(18)设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解α、β.(Ⅰ)求α的取值范围;(Ⅱ)求tan(α+β)的值.2参考答案一选择题:1.B[解析]：∵为第三象限，∴sin0,cos0则cos2sincos2sin12321cos2

5、cos

6、

7、sin

8、1sin2.C[解析]：若sin1且tan3则2k6(kZ)233.A[解析]：

9、sin7°cos37°－sin83°cos53°=sin7°cos37°－cos7°sin37°=sin(7°-37°)4.D[解析]：函数f(x)=3sin1∵x∈[0,],∴1],∴13x,x∈[0,3sinx5.D232622[解析]：1sin(sincos)2

10、sin2cos

11、,故选D2226.B[解析]：∵、为锐角∴0sin1,0cos1又sin()=sincoscossin

12、)(1tan25tan20tan2011tan250tan200tan250tan20028.A[解析]：∵为第二象限的角∴角的终边在如图区域内2∴tan＞cot229.A[解析]：∵cosB=12，∴B是钝角，∴C就是锐角，即cosC>0，故选A1310.B∴lga>0,lgb>0,且lga[解析]：∵a>b>1,lgb∴lgalgalgb1lgabablgb<2lg(ab)lg故选B22二填空题:211．5[解析]：2sin22sin23sincos2tan23tan－3sincos=2cos2tan21sin4312．或343[解析]：∵sin－c

13、os7∈（0，π）∴∈（，π）>1，且52∴(sin－cos)27)2∴2sincos24(=525∴sin+cos15∴sin=43或sin3cos4cos===5555tan=4或33413．112,2[解析]：∵sincoscossin=sin()1∴cossin=sin()2∴3cos12sin2又sincoscossin=sin()1∴cossin=sin()21cos3∴sin22故1sin1cos2214．②④[解析]：∵若－＜＜＜2，则范围为（－π，0）∴①错2∵若sin=m3，cos42m，则m∈（3，9）m5m5又由sin2cos21

14、得m=0或m=8∴m=8故③错三解答题:(15)解:∵＜＜＜3∴34,0422∵