必修4--三角函数的化简、求值与证明

必修4--三角函数的化简、求值与证明

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时间:2017-11-13

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1、必修4—三角函数的化简、求值与证明一、知识要点1、三角函数式的化简:(1)常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切化弦,异名化同名,异角化同角;③三角公式的逆用等。(2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类:(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键

2、在于“变角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明:(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端的化“异”为“同”;(2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明。二、巩固练习A组1、已知是第三象限角,且,那么等于---------------(   ) A、    

3、B、    C、    D、2、函数的最小正周期 -------------------------------(   ) A、     B、     C、     D、3、等于 -------------------------------------------------(   ) A、1      B、2      C、-1     D、-24、已知,则实数的取值范围是______。5、设,则=_____。6、化简:7、设,求的值。8、求证:9、已知,求的值。10、已知=2,求(I)的值;(II)的值.11、已知函数求使为正值的

4、的集合.12、已知函数f(x)=-sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)设∈(0,),f()=-,求sin的值.B组1、已知,则的值等于-----------------------------------(  )A、    B、    C、    D、2、已知、是方程的两根,且,则等于 ------------------------------------------------------------------------------------------------()A、    B、    C、或 D、或

5、3、化简为--------------------------------(  )A、    B、    C、   D、4、-------------------------------------------------------------------()(A)(B)(C)1(D)5、函数,若,则的所有可能值为()(A)1(B)(C)(D)6、设a为第四象限的角,若,则tan2a=______________.7、已知tan=2,则tanα的值为,tan的值为8、已知,则的值为_______。9、已知A、B为锐角,且满足,则=__

6、.10、求证:11、已知,试用表示的值。12、求值:13、已知,求的值。参考答案:A组1、A  2、B  3、D4、[-1,]  5、6、  7、  8、略  9、10、解:(I)∵tan=2,∴;所以=;(II)由(I),tanα=-,所以==.11、解:∵又∴12、解:(Ⅰ)(Ⅱ)解得B组1—5、DBBBB6、7、--8、9、10、略  11、  12、13、3

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