学案48三角函数的化简、求值与证明(二)[教材]

《学案48三角函数的化简、求值与证明(二)[教材]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、学案48三角函数的化简.求值与证明（二）一、课前准备：【自主梳理】此类题型考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正丿IJ、逆川，变形运川和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值证明.【自我检测】1.sin—-V3cos—=・12122..已矢Usincr=—,贝ijsin46r-cos4^z=•3.化简2cos2a-2tan(—-6r)sin2(—4-a)444.fuj:cos(—ex)+sin(—(X)=•36「i心、1hhl2sin6Tcosa-cos2a5.已知tan(—+a)=一,贝1」；422cos2a+sin2q二.课堂活动:【例1】填空题:(1)己知10<

2、a<兀.4sin2€r+sin2a—>sinex=—,；—25cos2a+cosy⑵已知COS中沪

3、搭vx乎,••°sin2x+2sirrx1-tanx(3)化简1-cos&-sin&1+cos&-sin&(4)化简tan20。+tan40。+tan120。tan20°tan40°【例2】①已知sin(o+0)=丄，sin(a-y^)=-.；3求证：(l)sin&cos0=5cosasin0(2)tan6r=5tan/7②已知a、0为锐角,且3sin2a+2sin2^=1,3sin2a-2sin2/?=0,求证：a+20=f.【例3】己知函数/(x)=2cos2--V3sinx.(I)

4、求函数.f(兀)的最小正周期和值域；(II)若G为第二象限角，冃./(©—£)=丄，求乞旦的值.23l+cos26r-sin2a课堂小结三、课后作业1.函W(x)=sin2(2x-^)W最小正周期是.2.若4、B是AABC的内角，并且(l+tanA)(l+tanB)=2,则角C二3.cos45°•cos15°+sin225°•sin165°=,卄cos2aV2...4.若=,贝ljcosOC+sm(X=•(兀、2sin(a)45•若tan(a+0)二右‘母讯妙+彳)=*，那么tan彳)=6・已知cos(g—仝)+sino=±/3,则sin(6r+—)=6567-i^-2sin7°0=8

5、.已知g,0g(—,7V),sin(a+/?)=——，sin(/?-—)=—,WJcos(a+—)25134•(至少用二种方法化简)9.化简sin?6rsin2/7+cos2acos20——cos2acos2010.如图，在平而宜角坐标系屮，锐角Q和钝角0的终边分别与单位圆交于A,B两点.412⑴如果A、3两点的纵坐标分别为一、一，求cos©和sin/?；213⑵在⑴的条件下，求cos(0—Q)的值；⑶已知点C(-1,V3),求函数f(a)=OAOC的值域四、纠错分析错题号错题原因分析题卡参考答案:□7【自我检测】1・-血2.—3.14.coscx5.—.55oon【例题】例I：(D2

6、0(2)--(3)-tan-.⑷"例2：证明:证明：(1)因为sin(a+/?)=—,所以sinacos0+cososin0=丄.①22所以sinacos0-cosasin0=—•联立①②解得sinacos0=—,cosasinB=一.所以sinacos"=5coscrsinB.1212(2)由sin^cos/3=5cososin0,W——=5"口",所以tana=5tan0.cosacos03②：解：由题意,3sincosa(cosa-sina)2cosaa=cos2^,—sin2a=sin20,，3所以cos(g+2")=cosgcos20—sinasin20=cosa3sin匕一

7、sina才sin2a=3cosasin匕一3sin匕cosa=0.又因为a,0都是锐角，所以0vq+20<¥，所以a+20二f.例3【解】(I)因为/(x)=l+cosx->/3sinx=l+2cos(x+—),所以函数/(兀)的周期为2龙，值域为[-1,3]・(II)因为/(—彳)斗所以l+2cosg?BPcosa=-

8、因为cos2a_cos2a-sin2a1+cos2a一sin2a2cos2a—2sinacosa_(cosa+sina)(cosa一sina)_cosa+sina乂因为a为第二象限角，所以.2V2sina3所以竺也叫旦2cosa【课后作业】：丐14、-215、——13

9、6、7、18、659、解：法1：从角出发，界角化同角原式=sin?asin20+cos?acos?0-丄(2cos?°-1)•丄(2cos?0-1)=22sin26rsin20一cos2acos20+cos2(z+cos20丄=sin2(zsin2f3+cos2asin?0+cos2/?-—_丄_2法2：从名出发,异名化同名原式二sin，6zsin20+(1-sin?6r)cos2/?-^cos2acos20=-sin2acos20+cos20