必修4--三角函数的化简、求值与证明

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1、必修4—三角函数的化简、求值与证明一、知识要点1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的

2、式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。二、巩固练习A组1、已知是第三象限角，且，那么等于---------------（　　　）　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、2、函数的最小正周期　---------------

3、----------------（　　　）　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、3、等于　-------------------------------------------------（　　　）　A、1　　　　　　B、2　　　　　　C、－1　　　　　D、－24、已知，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿。5、设，则＝＿＿＿＿＿。6、化简：7、设，求的值。8、求证：9、已知，求的值。10、已知=2，求（I）的值；（II）的值．11、已知函数求使为正值的的集合.12、已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求s

4、in的值．B组1、已知，则的值等于-----------------------------------（　　）A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、2、已知、是方程的两根，且，则等于　------------------------------------------------------------------------------------------------（）A、　　　　B、　　　　C、或　D、或3、化简为--------------------------------（　　）A、　　　　B、　　　　C、　　　D、4、------------------

5、-------------------------------------------------（）(A)(B)(C)1(D)5、函数，若，则的所有可能值为（）（A）1（B）（C）（D）6、设a为第四象限的角，若，则tan2a=______________.7、已知tan=2，则tanα的值为，tan的值为8、已知，则的值为＿＿＿＿＿＿＿。9、已知A、B为锐角，且满足，则＝＿＿.10、求证：11、已知，试用表示的值。12、求值：13、已知，求的值。参考答案：A组1、A　　2、B　　3、D4、[－1，]　　5、6、　　7、　　8、略　　9、10、解：（I）∵tan=2,∴;所

6、以=；（II）由(I),tanα=－,所以==.11、解：∵又∴12、解：(Ⅰ)(Ⅱ)解得B组1—5、DBBBB6、7、--8、9、10、略　　11、　　12、13、3