江苏省启东市2020届高三下学期期初线上考试数学试题含答案.docx

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1、江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1}，则∁UA＝　　．2．复数3+ii（i是虚数单位）的虚部为　　．3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为　　．4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为　　．5．函数y＝lo

2、g2（4+3x﹣x2）的定义域为　　．6．劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为　　．7．已知抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线x2a-y22=1(a＞0)的右焦点，则该双曲线的离心率为　　．8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝　　．9．已知α是第二象限角，且sinα=55，tan（α+β）＝﹣2，则tanβ＝　　．10．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x2+y2＝1上，若直线x+y-6=0

3、上存在点C，使△ABC是边长为1的等边三角形，则点C的横坐标是　　．11．设m为实数，若函数f（x）＝x2﹣mx﹣2在区间（﹣∞，2）上是减函数，对任意的x1，x2∈[1，m2+1]，总有

4、f（x1）﹣f（x2）

5、≤4，则m的取值范围为　　．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，AD→=DC→，DE→=2EB→，AE的延长线交BC边于点F，若AF→⋅BC→=-45，则AE→⋅AC→=　　．1613．若实数x，y满足：0＜x＜y，则yy-x-2x2x+y的最小值为　　．14．若函数f(x)=

6、lnx-a

7、-x，x＞0，

8、x2+ax+1，x≤0恰有3个不同的零点，则a的取值范围是　　．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥平面BCC1B1，AD⊥DB．求证：（1）BC∥平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．16．（14分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin2A．（1）求角A；（2）若a＝5，△ABC的面积为23，求△ABC的周长．17．（1

9、4分）如图1，已知正方形铁片A'B'C'D'边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H16，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米．（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值．18．（16分）

10、已知椭圆C1：x29+y23=1，椭圆C2：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过椭圆C1的左焦点F和上下顶点A，B．设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点．（1）求椭圆C2的方程；（2）①若OP→⋅OQ→=4，求k的值；②求PQ弦长最大时k的值．1619．（16分）已知函数f(x)=2exx2+mx+2，其中0≤m＜22，e为自然对数的底数．（1）当m＝0时，求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在x1，x2（x1≠x2），使得f'（x1）＝f'（x2）＝0，

11、证明：f（x1）•f（x2）＞1．20．（16分）已知数列{an}和{an2n}都是等差数列，a1＝1．数列{bn}满足i=1naibn+1-i=2n+1-n-2．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：{bn}是等比数列；（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列{cn}，使得对任意n∈N*，n≥2，都有an﹣1≤cn≤bn成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由．16【附加题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或

12、演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换]21．（10分）已知矩阵M=0ab0的一个特征值λ＝2，其对应的一个特征向量是α=11．求矩阵M的另一个特征值以及它的逆矩阵．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+32t，y=12t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正