江苏省2020届高三下学期期初考试数学试题.docx

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1、高三下册期初考试数学试卷一、填空题：1.若全集，集合，则______.2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则______.3.函数的定义域为______.4.“，”是“”成立的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）.5.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为______.6.已知双曲线的一条渐近线方程为，右准线方程是，则该双曲线的焦距为______.7.设定义在区间上的函数的图像与图像的交点横坐标为，则的值为______.8.已知等比数列中，，，则______.9.已知函数的极小值点，则______.10.如图，在圆锥中，为底面圆心

2、，半径，且，则到平面的距离为______.11.如图，在边长为2的菱形中，，，分别是，的中点，则向量与的夹角的余弦值为______.12.已知，分别是的左、右焦点，点椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，且满足，若直线的方程是，则椭圆的离心率等于______.13.函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______.14.已知数列的前项和为，且，则使得的最小正整数的值为______.二、解答题：15.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求证：.16.已知向量，，函数.（1）求的最大值，并求取最大

3、值时的取值集合；（2）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值.17.已知椭圆：经过点，，点是椭圆的下顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于，两点，已知，求直线的斜率.18.如图，某市拟在要长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.（1）求、的值和、两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？19.已知数列的前项和为，且满足：.（1）求，，的值；（2）求证：数列是等比数列，并求通项公式；（3）令，

4、如果对任意，都有，求实数的取值范围.20.已知函数，.（1）求过点的的切线方程；（2）当时，求函数在的最大值；（3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中为自然对数的底数，）