2018年江苏省高邮市高三下学期期初考试数学试题

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1、2018届江苏省高邮市高三下学期期初考试数学试题2018.02一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合人={一2,0,1},B={^

2、x2>1},则APB=A_.1-72.己知复数z=—(其中i为虚数单位)，则乙=▲•I3.有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为A.4.根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为A.••••••••••・••••••••••••••••••••

3、••••••••••••••••••・•••••••••■ReadaiS〜0InWhileIW2

4、S<—S+aja《-aX2I〜1+1IEndWhileLprint_„si(第4题)x-2y+2>05.已知实数兀,y满足0,则z=4x-y的最大值为▲.x<36.2名男生和1名女生站成一排照相，则女生站在中间的概率为▲一.2,27.已知双曲线=l(a>0,b>0)的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的a2倍,则双曲线的离心率为▲.(7T8.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为竺的扇形，则该圆锥的体积为▲•59.将函数/(x)=sin2x图象

5、上所有点向右平移彳个单位长度后得到函数gd)的图象，若g(x)在区间［0卫］上单调递增，则实数d的最大值为・10.己知函数/(兀)=0?+兀+2(0<0)在区间［-2,0］上的最小值等于一8,则f(a+)=11.已知圆C：x2+y2-4x-2y+l=0上存在两个不同的点关于x+dy+l=0对称，过点A(l,a)的直线/被圆C截得的弦长为2希，则直线/的方程为_A_・TT1.直角ABC中，C=~,AC=2,若D为AC上靠近点A的三等分点，则ZABD2正弦值的最大值为—A__.2.如图，梯形ADCB内接于半圆O,AB//DC.直径AB=6,DC=3,DC的中点为

6、E,则丽•鉅的值为▲.(第13题)14.已知函数/(x)=min<,x-—>(x>0),其中mir[a,h]表示中的最小值，若函数g(x)=f(x)-kx2为增函数，则实数k的収值范围是▲一.二、解答题:本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分)如图，直三棱柱ABC-A.B}C.屮，C4二CB,点M是的中点.(1)求证：B

7、C〃平面AQM；⑵求证：平面AC{M丄平面AA{B{B・16.(本小题满分14分)在ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c,⑴求角C的值；(2)若c=2,

8、且的面积为的，求已知2cos2y+(cosB-[3sinB)cosC=1.17.(本小题满分15分)高邮市湖西各乡镇素有灯具之乡之美誉，今年新开发了一种灯具造型A.如图所示，造型顶部是半径为1米的圆，并通过三根长度相等的金属支架PA、pa2.pa3(4、人2、入是圆上的三等分点)将其水平放置，另一根金属支架PQ垂直于地面，已知造型顶部圆的圆心o到地面的距离为米，并且po用金属支架连接作为灯管，其中金属支架PA、PA2、PA3、P0每米造价为a(a>0)元，PQ每米造价为3d元.⑴设ZOPA.=0(rad)，请写出总造价y关于&的函数解析式，并写出函数的定义域

9、；⑵试确定点P的位置，使五根金属支架的总费用最少，并求最少费用.18.(本小题满分16分)已知椭圆C：斗+匚=1(。>b>0)过点(0,V2),右焦点F到右准线的距离为—,a/r3若直线0与椭圆C交于两个不同点A,B.⑴求椭圆C的方程；⑵若点M为椭圆C的右顶点，直线Z过点N(2JI).①若直线0的斜率为丄，试求AMAB的外接圆方程；2②若直线与MB的斜率分别为取,试问k｝+k2是否为定值？并说明理由.19.(本小题满分16分)已知各项为正的等差数列｛色｝的前〃项和为S”，且色=3,2S“=出.⑴求数列｛匕｝的通项公式；⑵若存在正整数n(neN冷，使得不等式#)5

10、宁成立，求正数p的取值范围；⑶数列｛%｝中，当n>3(neN*)吋，是否存在不同的三项，使他们的倒数和为土，若存在，求出这项，若不存在，说明理由・20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=a+—.x⑴若函数/(兀)在x=e处的切线与函数y=xg(x)的图像平行，求满足的条件;⑵若g(l)=0,且/(x)>g(x)(x>l)恒成立，求实数Q的取值范围；⑶当/?=-!时，讨论方程af(x)=g(x)的根的个数.高邮市2017—2018学年度高三下学期期初考试数学(附加题)2018.0221、B【选修4・2：矩阵与变换】（本小题满分10分）己知点A

11、在变换Xy1x+2y作用