有理数及其运算知识点汇总.doc

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1、有理数及其运算知识点汇总1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。6、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作

2、a

3、。7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的

4、数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大或9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。10、绝对值的性质：①对任何有理数a，都有

5、a

6、≥0②若a=0，则

7、a

8、=0，反之亦然③若

9、a

10、=b，则a=±b④对任何有理数a,都有

11、a

12、=

13、-a

14、11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这

15、个数。12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；2③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。13、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意:减法没有交换律。14、有理数的加减法混合运算的步骤：①若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法

16、统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）15、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、…等）16、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。17、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂18、有理数的乘方注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在

17、右上角写指数。19、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。20、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。2