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时间:2017-12-26
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1、有理数及其运算知识点汇总1、2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)4、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)5、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。6、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作
2、a
3、。7、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数
4、;0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大或8、绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数,即
5、a
6、≥09、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:①先求出两个数负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。10、绝对值的性质:①对任何有理数a,都有
7、a
8、≥0②若
9、a
10、=0,则
11、a
12、=0,反之亦然③若
13、a
14、=b,则a=±b④对任何有理数a,都有
15、a
16、=
17、-a
18、11、有理数加法法则:①同号两数相加,取相同符号,并把
19、绝对值相加。②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加,仍得这个数。12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加;②符号相同的数,可以先相加;③分母相同的数,可以先相加;④几个数相加能得到整数,可以先相加。13、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数)有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是
20、说,减法没有交换律。14、有理数的加减法混合运算的步骤:①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)15、有理数乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘,积仍为0。如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与、…等)16、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两
21、个有理数互为倒数。注意:①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。17、有理数除法法则:①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。指数底数幂18、有理数的乘方注意:①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。19、乘方的运算性质:①正数的任何次幂都是正数;②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;③任何数的偶数次幂都是非负数;④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得
22、0;⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。20、有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。
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