2016年的高考数学（文）一轮复习精品资料专题25 平面向量的基本定理及其坐标表格示-（原卷版） .doc

《2016年的高考数学（文）一轮复习精品资料专题25 平面向量的基本定理及其坐标表格示-（原卷版） .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【考情解读】1.了解平面向量基本定理及其意义．　2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．　3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．　4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【重点知识梳理】1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模[来源:学科网]设a＝(x1，y1)，b＝(x

2、2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，

3、a

4、＝．(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．[来源:Zxxk.Com]②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，

5、

6、＝．3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．【高频考点突破】考点一　平面向量基本定理的应用[来源:学+科+网]【例1】(1)在△ABC中，点D在边AB上，CD平

7、分∠ACB.若＝a，＝b，

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b(2)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！规律方法　(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向

12、量的运算来解决．【变式探究】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x＝________，y＝________．考点二　平面向量的坐标运算【例2】(1)已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝(　　)A．(－2，－1)B．(－2，1)C．(－1，0)D．(－1，2)(2)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝(　　)A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3，5)D．(2，4)规律方法　向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若

13、已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．【变式探究】　(1)已知点A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)A．(7，4)B．(7，14)C．(5，4)D．(5，14)(2)在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)A．(－2，7)B．(－6，21)C．(2，－7)D．(6，－21)考点三　向量共线的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4

14、，1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

15、d－c

16、＝，求d的坐标．规律方法　(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，则b＝λa.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．[来源:学.科.网]8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【变式探究】(1)已知梯形ABCD

17、，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为________．(2)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，则k＝________．【真题感悟】1.【2015高考新课标1，文2】已知点，向量，则向量()（A）（B）（C）（D）2．（2014·重庆卷）已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)A．－B．0C．3D.[来源:学+科+网Z+X+X+K]3．（2014·福建卷）在下

18、列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)4．（2014·山东卷）已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2