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《2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题25 平面向量的基本定理及其坐标表格示（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题25平面向量的基本定理及其坐标表示（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解平面向量基本定理及其意义． 2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法
2、、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，
3、a
4、＝．(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，
5、
6、＝．3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．高频考点一 平面向量基本定理的应用【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你例1、(1)在梯
7、形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于( )A.B.C.D.(2)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．[来源:Z*xx*k.Com]答案 (1)D (2)解析 (1)因为＝＋＝＋＝＋(＋)＝2＋＋＝2－－，所以＝－，所以λ＋μ＝.【感悟提升】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该
8、基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【变式探究】(1)在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________.(用e1，e2表示)(2)如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝___________________________.答案 (1)－e1＋e2(2)a＋b(2)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.高频考点二 平面向量的坐标运算例2、(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于( )【班级
9、成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.B.C.D.(2)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A同方向的单位向量坐标为________．答案 (1)D (2)解析 (1)由已知3c＝－a＋2b＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4)．所以c＝.(2)＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与A同方向的单位向量为＝.【感悟提升】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．【变式探究】
10、(1)已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为( )A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)(2)在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)答案 (1)D (2)B高频考点三 向量共线的坐标表示例3、(1)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)已知
11、梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．答案 (1)(－4，－8) (2)(2,4)解析 (1)由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，即m＝－4.从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．(2)∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝2AB，∴＝2.设点D的坐标为(x，y)，则＝(4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)，＝(2,1)－(1,2)
12、＝(1，－1)，∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，∴解得故点D的坐标为(2,4)．【变式探究】已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．答案 (3,3)【感悟提升】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
